ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.47 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $\cos t > - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

б) $\cos t < - \frac{1}{2}$ ;

в) $\cos t < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

г) $\cos t > - \frac{1}{2}$

Краткий ответ:

а) $\cos t > - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{1} (\frac{7 π}{6}) = M_{1} (- \frac{5 π}{6});$
$M_{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}) = M_{2} (\frac{5 π}{6});$

Ответ:
$- \frac{5 π}{6} + 2 π n < t < \frac{5 π}{6} + 2 π n .$

б) $\cos t < - \frac{1}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{2 π}{3});$
$M_{2} (- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{4 π}{3});$

Ответ:
$\frac{2 π}{3} + 2 π n < t < \frac{4 π}{3} + 2 π n .$

в) $\cos t < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}) = M_{1} (\frac{5 π}{6});$
$M_{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{2} (\frac{7 π}{6});$

Ответ:
$\frac{5 π}{6} + 2 π n < t < \frac{7 π}{6} + 2 π n .$

г) $\cos t > - \frac{1}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{4 π}{3}) = M_{1} (- \frac{2 π}{3});$
$M_{2} (- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{2 π}{3});$

Ответ:
$- \frac{2 π}{3} + 2 π n < t < \frac{2 π}{3} + 2 π n .$

Подробный ответ:

а) $\cos t > - \frac{\sqrt{3}}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\cos t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ достигается в двух точках на единичной окружности. Косинус угла равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в точках, где углы $t$ равны $\frac{5 π}{6}$ и $\frac{7 π}{6}$ . Эти углы находятся в левой половине окружности, в первой и второй четверти.

2. Определение точек, при которых $\cos t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ :

Пусть $t_{1} = \frac{5 π}{6}$ и $t_{2} = \frac{7 π}{6}$ . Это будут точки, где косинус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

3. Геометрический смысл:

Косинус угла $t$ представляет проекцию точки, соответствующей углу $t$ , на ось $x$ единичной окружности. Когда косинус больше $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ , точка лежит в пределах углов от $- \frac{5 π}{6}$ до $\frac{5 π}{6}$ .

4. Решение:

Неравенство $\cos t > - \frac{\sqrt{3}}{2}$ выполняется на интервале от $- \frac{5 π}{6}$ до $\frac{5 π}{6}$ , так как в этих точках косинус меньше $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ , и за пределами этих интервалов косинус снова меньше этого значения.

Ответ:

$- \frac{5 π}{6} + 2 π n < t < \frac{5 π}{6} + 2 π n .$

б) $\cos t < - \frac{1}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\cos t = - \frac{1}{2}$ достигается для углов $t = \frac{2 π}{3}$ и $t = \frac{4 π}{3}$ , которые находятся в левой половине окружности, в третьем и четвертом квадрантах.

2. Определение точек, при которых $\cos t = - \frac{1}{2}$ :

Пусть $t_{1} = \frac{2 π}{3}$ и $t_{2} = \frac{4 π}{3}$ — это точки, в которых косинус равен $- \frac{1}{2}$ .

3. Геометрический смысл:

Неравенство $\cos t < - \frac{1}{2}$ означает, что точка, соответствующая углу $t$ , лежит в тех областях окружности, где проекция на ось $x$ меньше $- \frac{1}{2}$ , то есть в интервалах, между углами $\frac{2 π}{3}$ и $\frac{4 π}{3}$ .

4. Решение:

Неравенство $\cos t < - \frac{1}{2}$ выполняется на интервале от $\frac{2 π}{3}$ до $\frac{4 π}{3}$ , и эти интервалы повторяются через $2 π$ для всех целых $n$ .

Ответ:

$\frac{2 π}{3} + 2 π n < t < \frac{4 π}{3} + 2 π n .$

в) $\cos t < - \frac{\sqrt{3}}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\cos t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ достигается для углов $t = \frac{5 π}{6}$ и $t = \frac{7 π}{6}$ , которые находятся в левой половине окружности, в первой и второй четверти.

2. Определение точек, при которых $\cos t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ :

Пусть $t_{1} = \frac{5 π}{6}$ и $t_{2} = \frac{7 π}{6}$ — это точки, в которых косинус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

3. Геометрический смысл:

Неравенство $\cos t < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ выполняется в интервале между углами $\frac{5 π}{6}$ и $\frac{7 π}{6}$ . Это соответствует области окружности, где проекция на ось $x$ меньше $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

4. Решение:

Неравенство $\cos t < - \frac{\sqrt{3}}{2}$ выполняется на интервале от $\frac{5 π}{6}$ до $\frac{7 π}{6}$ , и эти интервалы повторяются через $2 π$ для всех целых $n$ .

Ответ:

$\frac{5 π}{6} + 2 π n < t < \frac{7 π}{6} + 2 π n .$

г) $\cos t > - \frac{1}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\cos t = - \frac{1}{2}$ достигается для углов $t = \frac{2 π}{3}$ и $t = \frac{4 π}{3}$ , которые находятся в левой половине окружности, в третьем и четвертом квадрантах.

2. Определение точек, при которых $\cos t = - \frac{1}{2}$ :

Пусть $t_{1} = \frac{2 π}{3}$ и $t_{2} = \frac{4 π}{3}$ — это точки, в которых косинус равен $- \frac{1}{2}$ .

3. Геометрический смысл:

Неравенство $\cos t > - \frac{1}{2}$ означает, что точка, соответствующая углу $t$ , лежит в тех областях окружности, где проекция на ось $x$ больше $- \frac{1}{2}$ , то есть в интервалах между углами $- \frac{2 π}{3}$ и $\frac{2 π}{3}$ .

4. Решение:

Неравенство $\cos t > - \frac{1}{2}$ выполняется на интервале от $- \frac{2 π}{3}$ до $\frac{2 π}{3}$ , и эти интервалы повторяются через $2 π$ для всех целых $n$ .

Ответ:

$- \frac{2 π}{3} + 2 π n < t < \frac{2 π}{3} + 2 π n .$

Оцени решение