ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения:

а) 2 sin t;

б) 3 + 4 cos t;

в) -3 cos t;

г) 3 — 5 sin t.

Найти наименьшее и наибольшее значения выражений:

а) $2 \sin t$;

$$-1 \leq \sin t \leq 1;$$ $$-2 \leq 2 \sin t \leq 2;$$

Ответ: $-2; 2$.

б) $3 + 4 \cos t$;

$$-1 \leq \cos t \leq 1;$$ $$-4 \leq 4 \cos t \leq 4;$$ $$-1 \leq 3 + 4 \cos t \leq 7;$$

Ответ: $-1; 7$.

в) $-3 \cos t$;

$$-1 \leq \cos t \leq 1;$$ $$-3 \leq -3 \cos t \leq 3;$$

Ответ: $-3; 3$.

г) $3 — 5 \sin t$;

$$-1 \leq \sin t \leq 1;$$ $$-5 \leq -5 \sin t \leq 5;$$ $$-2 \leq 3 — 5 \sin t \leq 8;$$

Ответ: $-2; 8$.

а) $2 \sin t$

Шаг 1: Рассматриваем диапазон значений для $\sin t$

Для синуса выполняется следующее неравенство:

$$-1 \leq \sin t \leq 1$$

Это означает, что значение $\sin t$ может варьироваться от -1 до 1.

Шаг 2: Умножаем все неравенства на 2

Теперь, чтобы найти диапазон для $2 \sin t$, умножим все части неравенства на 2:

$$2 \cdot (-1) \leq 2 \sin t \leq 2 \cdot 1$$

Получаем:

$$-2 \leq 2 \sin t \leq 2$$

Шаг 3: Находим наибольшее и наименьшее значения

Таким образом, наибольшее значение выражения $2 \sin t$ равно 2, а наименьшее — -2.

Ответ:

$$-2; 2$$

б) $3 + 4 \cos t$

Шаг 1: Рассматриваем диапазон значений для $\cos t$

Для косинуса выполняется следующее неравенство:

$$-1 \leq \cos t \leq 1$$

Это означает, что значение $\cos t$ может варьироваться от -1 до 1.

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на 4

Теперь умножим все части неравенства для $\cos t$ на 4, чтобы найти диапазон для $4 \cos t$:

$$4 \cdot (-1) \leq 4 \cos t \leq 4 \cdot 1$$

Получаем:

$$-4 \leq 4 \cos t \leq 4$$

Шаг 3: Добавляем 3 ко всем частям неравенства

Теперь добавим 3 ко всем частям этого неравенства, чтобы получить диапазон для $3 + 4 \cos t$:

$$3 + (-4) \leq 3 + 4 \cos t \leq 3 + 4$$

Получаем:

$$-1 \leq 3 + 4 \cos t \leq 7$$

Шаг 4: Находим наибольшее и наименьшее значения

Таким образом, наибольшее значение выражения $3 + 4 \cos t$ равно 7, а наименьшее — -1.

Ответ:

$$-1; 7$$

в) $-3 \cos t$

Шаг 1: Рассматриваем диапазон значений для $\cos t$

Для косинуса выполняется следующее неравенство:

$$-1 \leq \cos t \leq 1$$

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на -3

Теперь умножим все части этого неравенства на -3. При умножении на отрицательное число неравенства меняют знак:

$$-3 \cdot (-1) \geq -3 \cos t \geq -3 \cdot 1$$

Получаем:

$$3 \geq -3 \cos t \geq -3$$

Шаг 3: Находим наибольшее и наименьшее значения

Таким образом, наибольшее значение выражения $-3 \cos t$ равно 3, а наименьшее — -3.

Ответ:

$$-3; 3$$

г) $3 — 5 \sin t$

Шаг 1: Рассматриваем диапазон значений для $\sin t$

Для синуса выполняется следующее неравенство:

$$-1 \leq \sin t \leq 1$$

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на -5

Теперь умножим все части неравенства для $\sin t$ на -5. При умножении на отрицательное число неравенства меняют знак:

$$-5 \cdot (-1) \geq -5 \sin t \geq -5 \cdot 1$$

Получаем:

$$5 \geq -5 \sin t \geq -5$$

Шаг 3: Добавляем 3 ко всем частям неравенства

Теперь добавим 3 ко всем частям этого неравенства, чтобы найти диапазон для $3 — 5 \sin t$:

$$3 + 5 \geq 3 — 5 \sin t \geq 3 — 5$$

Получаем:

$$8 \geq 3 — 5 \sin t \geq -2$$

Шаг 4: Находим наибольшее и наименьшее значения

Таким образом, наибольшее значение выражения $3 — 5 \sin t$ равно 8, а наименьшее — -2.

Ответ:

$$-2; 8$$

Итоговые ответы:

а) $-2; 2$
б) $-1; 7$
в) $-3; 3$
г) $-2; 8$