ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 14.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) 1 — sin²t;

б) cos²t — 1;

в) 1 — cos²t;

г) sin²t — 1.

Упростить выражение:

а) $1 — \sin^2 t = (\sin^2 t + \cos^2 t) — \sin^2 t = \cos^2 t$;
Ответ: $\cos^2 t$.

б) $\cos^2 t — 1 = \cos^2 t — (\sin^2 t + \cos^2 t) = -\sin^2 t$;
Ответ: $-\sin^2 t$.

в) $1 — \cos^2 t = (\sin^2 t + \cos^2 t) — \cos^2 t = \sin^2 t$;
Ответ: $\sin^2 t$.

г) $\sin^2 t — 1 = \sin^2 t — (\sin^2 t + \cos^2 t) = -\cos^2 t$;
Ответ: $-\cos^2 t$.

Для каждого из выражений используем известные тригонометрические тождества и пошагово упрощаем их.

а) $1 — \sin^2 t$

Исходное выражение:

$$1 — \sin^2 t$$

Вспоминаем одно из основных тригонометрических тождеств:

$$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$$

Из этого тождества можно выразить $\cos^2 t$ как:

$$\cos^2 t = 1 — \sin^2 t$$

Теперь подставляем это в исходное выражение:

$$1 — \sin^2 t = \cos^2 t$$

Ответ:

$$\cos^2 t$$

б) $\cos^2 t — 1$

Исходное выражение:

$$\cos^2 t — 1$$

Также воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$$

Из этого тождества можем выразить $\cos^2 t$ как:

$$\cos^2 t = 1 — \sin^2 t$$

Теперь подставляем это в исходное выражение:

$$\cos^2 t — 1 = (1 — \sin^2 t) — 1 = -\sin^2 t$$

Ответ:

$$-\sin^2 t$$

в) $1 — \cos^2 t$

Исходное выражение:

$$1 — \cos^2 t$$

Из того же тождества $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$ мы можем выразить $\sin^2 t$ как:

$$\sin^2 t = 1 — \cos^2 t$$

Подставляем это в исходное выражение:

$$1 — \cos^2 t = \sin^2 t$$

Ответ:

$$\sin^2 t$$

г) $\sin^2 t — 1$

Исходное выражение:

$$\sin^2 t — 1$$

Снова воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$, выражая $\cos^2 t$ через $\sin^2 t$:

$$\cos^2 t = 1 — \sin^2 t$$

Подставляем это в исходное выражение:

$$\sin^2 t — 1 = -\cos^2 t$$

Ответ:

$$-\cos^2 t$$

Итоговое решение:

а) $1 — \sin^2 t = \cos^2 t$

б) $\cos^2 t — 1 = -\sin^2 t$

в) $1 — \cos^2 t = \sin^2 t$

г) $\sin^2 t — 1 = -\cos^2 t$${}^{}$