ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Переведите из градусной меры в радианную:

а) 120°;

б) 220°;

в) 300°;

г) 765°.

Перевести из градусной меры в радианную:

а) $120^\circ = \frac{\pi \cdot 120^\circ}{180^\circ} = \frac{12\pi}{18} = \frac{2\pi}{3}$;

б) $220^\circ = \frac{\pi \cdot 220^\circ}{180^\circ} = \frac{22\pi}{18} = \frac{11\pi}{9}$;

в) $300^\circ = \frac{\pi \cdot 300^\circ}{180^\circ} = \frac{30\pi}{18} = \frac{5\pi}{3}$;

г) $765^\circ = \frac{\pi \cdot 765^\circ}{180^\circ} = \frac{153\pi}{36} = \frac{17\pi}{4}$

Перевод угла из градусной меры в радианную выполняется по следующей формуле:

$$\theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \times \frac{\pi}{180^\circ}$$

Где:

• $\theta_{\text{рад}}$ — угол в радианах.
• $\theta_{\text{град}}$ — угол в градусах.
• $\frac{\pi}{180^\circ}$ — коэффициент перевода из градусов в радианы.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) $120^\circ$

Подставляем значение угла в градусах в формулу:

$$\theta_{\text{рад}} = 120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$$

Умножаем $120^\circ$ на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{120 \pi}{180}$$

Упрощаем дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 60:

$$\frac{120 \pi}{180} = \frac{120}{60} \times \frac{\pi}{180/60} = \frac{2 \pi}{3}$$

Ответ: $120^\circ = \frac{2\pi}{3} \, \text{рад}$

б) $220^\circ$

Подставляем значение угла в градусах в формулу:

$$\theta_{\text{рад}} = 220^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$$

Умножаем $220^\circ$ на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{220 \pi}{180}$$

Упрощаем дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 20:

$$\frac{220 \pi}{180} = \frac{220}{20} \times \frac{\pi}{180/20} = \frac{11 \pi}{9}$$

Ответ: $220^\circ = \frac{11\pi}{9} \, \text{рад}$

в) $300^\circ$

Подставляем значение угла в градусах в формулу:

$$\theta_{\text{рад}} = 300^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$$

Умножаем $300^\circ$ на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{300 \pi}{180}$$

Упрощаем дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 60:

$$\frac{300 \pi}{180} = \frac{300}{60} \times \frac{\pi}{180/60} = \frac{5 \pi}{3}$$

Ответ: $300^\circ = \frac{5\pi}{3} \, \text{рад}$

г) $765^\circ$

Подставляем значение угла в градусах в формулу:

$$\theta_{\text{рад}} = 765^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$$

Умножаем $765^\circ$ на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{765 \pi}{180}$$

Упрощаем дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 15:

$$\frac{765 \pi}{180} = \frac{765}{15} \times \frac{\pi}{180/15} = \frac{51 \pi}{12}$$

Далее упрощаем дробь $\frac{51}{12}$:

$$\frac{51 \pi}{12} = \frac{51}{12} \times \frac{\pi}{1} = \frac{17 \pi}{4}$$

Ответ: $765^\circ = \frac{17\pi}{4} \, \text{рад}$

Итоговые ответы:

• а) $120^\circ = \frac{2\pi}{3} \, \text{рад}$
• б) $220^\circ = \frac{11\pi}{9} \, \text{рад}$
• в) $300^\circ = \frac{5\pi}{3} \, \text{рад}$
• г) $765^\circ = \frac{17\pi}{4} \, \text{рад}$