ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) 210°;

б) 150°;

в) 330°;

г) 675°.

Перевести из градусной меры в радианную:

а) $210^\circ = \frac{\pi \cdot 210^\circ}{180^\circ} = \frac{21\pi}{18} = \frac{7\pi}{6}$;

б) $150^\circ = \frac{\pi \cdot 150^\circ}{180^\circ} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6}$;

в) $330^\circ = \frac{\pi \cdot 330^\circ}{180^\circ} = \frac{33\pi}{18} = \frac{11\pi}{6}$;

г) $675^\circ = \frac{\pi \cdot 675^\circ}{180^\circ} = \frac{135\pi}{36} = \frac{15\pi}{4}$

Для того чтобы перевести угол из градусной меры в радианную, нужно использовать следующую формулу:

$$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi \cdot \text{Угол в градусах}}{180^\circ}$$

Давайте подробно разберём каждую задачу:

а) $210^\circ$

Запишем исходную формулу для перевода:

$$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi \cdot 210^\circ}{180^\circ}$$

Выполним умножение чисел:

$$\frac{\pi \cdot 210^\circ}{180^\circ} = \frac{210\pi}{180}$$

Сократим дробь:
Для упрощения числа 210 и 180 найдём их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 210 и 180 — это 30.
Разделим числитель и знаменатель на 30:

$$\frac{210\pi}{180} = \frac{210 \div 30}{180 \div 30} = \frac{7\pi}{6}$$

Ответ:

$$210^\circ = \frac{7\pi}{6}$$

б) $150^\circ$

Запишем исходную формулу для перевода:

$$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi \cdot 150^\circ}{180^\circ}$$

Выполним умножение чисел:

$$\frac{\pi \cdot 150^\circ}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180}$$

Сократим дробь:
НОД для 150 и 180 — это 30.
Разделим числитель и знаменатель на 30:

$$\frac{150\pi}{180} = \frac{150 \div 30}{180 \div 30} = \frac{5\pi}{6}$$

Ответ:

$$150^\circ = \frac{5\pi}{6}$$

в) $330^\circ$

Запишем исходную формулу для перевода:

$$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi \cdot 330^\circ}{180^\circ}$$

Выполним умножение чисел:

$$\frac{\pi \cdot 330^\circ}{180^\circ} = \frac{330\pi}{180}$$

Сократим дробь:
НОД для 330 и 180 — это 30.
Разделим числитель и знаменатель на 30:

$$\frac{330\pi}{180} = \frac{330 \div 30}{180 \div 30} = \frac{11\pi}{6}$$

Ответ:

$$330^\circ = \frac{11\pi}{6}$$

г) $675^\circ$

Запишем исходную формулу для перевода:

$$\text{Угол в радианах} = \frac{\pi \cdot 675^\circ}{180^\circ}$$

Выполним умножение чисел:

$$\frac{\pi \cdot 675^\circ}{180^\circ} = \frac{675\pi}{180}$$

Сократим дробь:
НОД для 675 и 180 — это 45.
Разделим числитель и знаменатель на 45:

$$\frac{675\pi}{180} = \frac{675 \div 45}{180 \div 45} = \frac{15\pi}{4}$$

Ответ:

$$675^\circ = \frac{15\pi}{4}$$

Итоговые ответы:

а) $210^\circ = \frac{7\pi}{6}$
б) $150^\circ = \frac{5\pi}{6}$
в) $330^\circ = \frac{11\pi}{6}$
г) $675^\circ = \frac{15\pi}{4}$