ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\frac{5\pi }{8}$

б) $\frac{7\pi }{12}$

в) $\frac{11\pi }{12}$

г) $\frac{47\pi }{9}$

Перевести из радианной меры в градусную:

а) $\frac{5\pi}{8} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{8} \right)^{\circ} = \left( 45 \cdot \frac{5}{2} \right)^{\circ} = 112,5^{\circ} = 112^{\circ}30′$;

б) $\frac{7\pi}{12} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{7\pi}{12} \right)^{\circ} = (15 \cdot 7)^{\circ} = 105^{\circ}$;

в) $\frac{11\pi}{12} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{12} \right)^{\circ} = (15 \cdot 11)^{\circ} = 165^{\circ}$;

г) $\frac{47\pi}{9} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{47\pi}{9} \right)^{\circ} = (20 \cdot 47)^{\circ} = 940^{\circ}$

Формула перевода:

Чтобы перевести угол из радианной меры в градусную, используется следующая формула:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \theta^{\text{rad}} \right)$$

где:

$\theta^{\circ}$ — угол в градусах,

$\theta^{\text{rad}}$ — угол в радианах,

$\frac{180}{\pi}$ — коэффициент перевода из радиан в градусы (примерно $57,2958$).

Теперь применим эту формулу к каждому из приведённых примеров.

а) $\frac{5\pi}{8}$ радиан

Исходные данные:
Угол $\theta^{\text{rad}} = \frac{5\pi}{8}$ радиан.

Применяем формулу перевода:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{8} \right)$$

Упростим выражение:
В числителе и знаменателе у нас есть $\pi$, и они сокращаются:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180 \cdot 5}{8} \right)$$

Выполним умножение:

$$\theta^{\circ} = \frac{900}{8} = 112,5^{\circ}$$

Переводим десятичную часть в минуты:
0,5 градуса — это 30 минут, так как $1^{\circ} = 60′$. Следовательно:

$$0,5^{\circ} = 30′$$

Ответ:

$$112,5^{\circ} = 112^{\circ} 30′$$

б) $\frac{7\pi}{12}$ радиан

Исходные данные:
Угол $\theta^{\text{rad}} = \frac{7\pi}{12}$ радиан.

Применяем формулу перевода:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{7\pi}{12} \right)$$

Упростим выражение:
Опять сокращаем $\pi$:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180 \cdot 7}{12} \right)$$

Выполним умножение:

$$\theta^{\circ} = \frac{1260}{12} = 105^{\circ}$$

Ответ:

$$105^{\circ}$$

в) $\frac{11\pi}{12}$ радиан

Исходные данные:
Угол $\theta^{\text{rad}} = \frac{11\pi}{12}$ радиан.

Применяем формулу перевода:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{12} \right)$$

Упростим выражение:
Сокращаем $\pi$:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180 \cdot 11}{12} \right)$$

Выполним умножение:

$$\theta^{\circ} = \frac{1980}{12} = 165^{\circ}$$

Ответ:

$$165^{\circ}$$

г) $\frac{47\pi}{9}$ радиан

Исходные данные:
Угол $\theta^{\text{rad}} = \frac{47\pi}{9}$ радиан.

Применяем формулу перевода:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{47\pi}{9} \right)$$

Упростим выражение:
Сокращаем $\pi$:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180 \cdot 47}{9} \right)$$

Выполним умножение:

$$\theta^{\circ} = \frac{8460}{9} = 940^{\circ}$$

Ответ:

$$940^{\circ}$$

Итоговые результаты:

а) $\frac{5\pi}{8} = 112^{\circ}30′$

б) $\frac{7\pi}{12} = 105^{\circ}$

в) $\frac{11\pi}{12} = 165^{\circ}$

г) $\frac{47\pi}{9} = 940^{\circ}$