ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.6 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $30^{\circ}$

б) $150^{\circ}$

в) $210^{\circ}$

г) $240^{\circ}$

Краткий ответ:

Вычислить значения тригонометрических функций для заданного угла:

а) $a = 30^{\circ}$ :

$a = \frac{π \cdot 30^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{3 π}{18} = \frac{π}{6};$ $\sin a = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2};$ $\cos a = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2};$ $tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}};$ $ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3};$

б) $a = 150^{\circ}$ :

$a = \frac{π \cdot 150^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{15 π}{18} = \frac{5 π}{6};$ $\sin a = \sin \frac{5 π}{6} = \frac{1}{2};$ $\cos a = \cos \frac{5 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2};$ $tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = - \frac{1}{\sqrt{3}};$ $ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = - \sqrt{3};$

в) $a = 210^{\circ}$ :

$a = \frac{π \cdot 210^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{21 π}{18} = \frac{7 π}{6};$ $\sin a = \sin \frac{7 π}{6} = - \frac{1}{2};$ $\cos a = \cos \frac{7 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2};$ $tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}};$ $ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3};$

г) $a = 240^{\circ}$ :

$a = \frac{π \cdot 240^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{24 π}{18} = \frac{4 π}{3};$ $\sin a = \sin \frac{4 π}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2};$ $\cos a = \cos \frac{4 π}{3} = - \frac{1}{2};$ $tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3};$ $ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Подробный ответ:

а) $a = 30^{\circ}$

Перевод угла в радианы:
Для перевода угла в радианы используется формула:

$a = \frac{π \cdot угол в градусах}{180^{\circ}}$

Подставляем $a = 30^{\circ}$ :

$a = \frac{π \cdot 30^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{30 π}{180} = \frac{π}{6}$

Таким образом, $a = \frac{π}{6}$ радиан.

Вычисление синуса:
Мы знаем, что для угла $\frac{π}{6}$ , синус равен $\frac{1}{2}$ :

$\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

Вычисление косинуса:
Для угла $\frac{π}{6}$ косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Вычисление тангенса:
Тангенс угла $a$ определяется как отношение синуса к косинусу:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$

Подставляем значения:

$tg \frac{π}{6} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Вычисление котангенса:
Котангенс угла $a$ определяется как отношение косинуса к синусу:

$ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$

Подставляем значения:

$ctg \frac{π}{6} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Итак, для $a = 30^{\circ}$ (или $a = \frac{π}{6}$ ):

$\sin a = \frac{1}{2}, \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}, tg a = \frac{1}{\sqrt{3}}, ctg a = \sqrt{3}$

б) $a = 150^{\circ}$

Перевод угла в радианы:
Переводим угол в радианы:

$a = \frac{π \cdot 150^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{150 π}{180} = \frac{5 π}{6}$

Таким образом, $a = \frac{5 π}{6}$ радиан.

Вычисление синуса:
Для угла $\frac{5 π}{6}$ синус равен $\frac{1}{2}$ :

$\sin \frac{5 π}{6} = \frac{1}{2}$

Вычисление косинуса:
Косинус угла $\frac{5 π}{6}$ равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\cos \frac{5 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Вычисление тангенса:
Тангенс угла $a$ определяется как отношение синуса к косинусу:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$

Подставляем значения:

$tg \frac{5 π}{6} = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Вычисление котангенса:
Котангенс угла $a$ определяется как отношение косинуса к синусу:

$ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$

Подставляем значения:

$ctg \frac{5 π}{6} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = - \sqrt{3}$

Итак, для $a = 150^{\circ}$ (или $a = \frac{5 π}{6}$ ):

$\sin a = \frac{1}{2}, \cos a = - \frac{\sqrt{3}}{2}, tg a = - \frac{1}{\sqrt{3}}, ctg a = - \sqrt{3}$

в) $a = 210^{\circ}$

Перевод угла в радианы:
Переводим угол в радианы:

$a = \frac{π \cdot 210^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{210 π}{180} = \frac{7 π}{6}$

Таким образом, $a = \frac{7 π}{6}$ радиан.

Вычисление синуса:
Для угла $\frac{7 π}{6}$ (или $210^{\circ}$ ) синус равен $- \frac{1}{2}$ :

$\sin \frac{7 π}{6} = - \frac{1}{2}$

Вычисление косинуса:
Косинус угла $\frac{7 π}{6}$ равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\cos \frac{7 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Вычисление тангенса:
Тангенс угла $a$ определяется как отношение синуса к косинусу:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$

Подставляем значения:

$tg \frac{7 π}{6} = \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Вычисление котангенса:
Котангенс угла $a$ определяется как отношение косинуса к синусу:

$ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$

Подставляем значения:

$ctg \frac{7 π}{6} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Итак, для $a = 210^{\circ}$ (или $a = \frac{7 π}{6}$ ):

$\sin a = - \frac{1}{2}, \cos a = - \frac{\sqrt{3}}{2}, tg a = \frac{1}{\sqrt{3}}, ctg a = \sqrt{3}$

г) $a = 240^{\circ}$

Перевод угла в радианы:
Переводим угол в радианы:

$a = \frac{π \cdot 240^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{240 π}{180} = \frac{4 π}{3}$

Таким образом, $a = \frac{4 π}{3}$ радиан.

Вычисление синуса:
Для угла $\frac{4 π}{3}$ (или $240^{\circ}$ ) синус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ :

$\sin \frac{4 π}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Вычисление косинуса:
Косинус угла $\frac{4 π}{3}$ равен $- \frac{1}{2}$ :

$\cos \frac{4 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Вычисление тангенса:
Тангенс угла $a$ определяется как отношение синуса к косинусу:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$

Подставляем значения:

$tg \frac{4 π}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Вычисление котангенса:
Котангенс угла $a$ определяется как отношение косинуса к синусу:

$ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$

Подставляем значения:

$ctg \frac{4 π}{3} = \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Итак, для $a = 240^{\circ}$ (или $a = \frac{4 π}{3}$ ):

$\sin a = - \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos a = - \frac{1}{2}, tg a = \sqrt{3}, ctg a = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Оцени решение