ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выяснить принадлежит ли графику функции $y=\sin x$:

а) Точка $(-\frac{\pi }{2};-1)$;
$y(-\frac{\pi }{2})=\sin (-\frac{\pi }{2})=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$;
Ответ: да.

б) Точка $(\frac{\pi }{2};\frac{1}{2})$;
$y\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \frac{\pi }{2}=1$;
Ответ: нет.

в) Точка $(\pi ;1)$;
$y(\pi )=\sin \pi =0$;
Ответ: нет.

г) Точка $(\frac{3\pi }{2};-1)$;
$y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\sin \frac{3\pi }{2}=-1$;
Ответ: да.

Задача состоит в том, чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y=\sin x$. Для этого нужно подставить значение $x$ в функцию $y=\sin x$ и проверить, равен ли результат значению $y$ для данной точки.

а) Точка $(-\frac{\pi }{2};-1)$

Шаг 1: Подставим $x=-\frac{\pi }{2}$ в функцию $y=\sin x$

Нам нужно вычислить:

$$y(-\frac{\pi }{2})=\sin (-\frac{\pi }{2})\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство синуса для отрицательных углов

Мы знаем, что синус — это нечетная функция, то есть:

$$\sin (-a)=-\sin (a)\mathrm{.}$$

Следовательно:

$$\sin (-\frac{\pi }{2})=-\sin \frac{\pi }{2}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Рассчитаем значение $\sin \frac{\pi }{2}$

Известно, что:

$$\sin \frac{\pi }{2}=1.$$

Тогда:

$$\sin (-\frac{\pi }{2})=-1.$$

Шаг 4: Сравниваем с координатами точки

Мы получили:

$$y(-\frac{\pi }{2})=-1,$$

что соответствует координате $y$ точки $(-\frac{\pi }{2};-1)$.

Ответ: да, точка принадлежит графику функции.

б) Точка $(\frac{\pi }{2};\frac{1}{2})$

Шаг 1: Подставим $x=\frac{\pi }{2}$ в функцию $y=\sin x$

Нам нужно вычислить:

$$y\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \frac{\pi }{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем значение $\sin \frac{\pi }{2}$

Известно, что:

$$\sin \frac{\pi }{2}=1.$$

Шаг 3: Сравниваем с координатами точки

Мы получили:

$$y\left(\frac{\pi }{2}\right)=1,$$

а в точке $(\frac{\pi }{2};\frac{1}{2})$ координата $y$ равна $\frac{1}{2}$.

Поскольку $1\mathrm{\ne }\frac{1}{2}$, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, точка не принадлежит графику функции.

в) Точка $(\pi ;1)$

Шаг 1: Подставим $x=\pi$ в функцию $y=\sin x$

Нам нужно вычислить:

$$y(\pi )=\sin \pi \mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем значение $\sin \pi$

Известно, что:

$$\sin \pi =0.$$

Шаг 3: Сравниваем с координатами точки

Мы получили:

$$y(\pi )=0,$$

а в точке $(\pi ;1)$ координата $y$ равна $1$.

Поскольку $0\mathrm{\ne }1$, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, точка не принадлежит графику функции.

г) Точка $(\frac{3\pi }{2};-1)$

Шаг 1: Подставим $x=\frac{3\pi }{2}$ в функцию $y=\sin x$

Нам нужно вычислить:

$$y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\sin \frac{3\pi }{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Рассчитаем значение $\sin \frac{3\pi }{2}$

Известно, что:

$$\sin \frac{3\pi }{2}=-1.$$

Шаг 3: Сравниваем с координатами точки

Мы получили:

$$y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=-1,$$

что соответствует координате $y$ точки $(\frac{3\pi }{2};-1)$.

Ответ: да, точка принадлежит графику функции.

Итоговые ответы:

а) Да, точка принадлежит графику функции.

б) Нет, точка не принадлежит графику функции.

в) Нет, точка не принадлежит графику функции.

г) Да, точка принадлежит графику функции.