ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.28 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.28 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $f (x) = x^{2} \cdot \cos x$ ;

б) $f (x) = x^{5} \cdot \cos 3 x$ ;

в) $f (x) = \frac{\cos 5 x + 1}{∣ x ∣}$ ;

г) $f (x) = x^{11} \cdot \cos x + \sin x$

Краткий ответ

Исследовать функцию на четность:

а) $f (x) = x^{2} \cdot \cos x$ ;
$f (- x) = (- x)^{2} \cdot \cos (- x) = x^{2} \cdot \cos x = f (x)$ ;
Ответ: четная.

б) $f (x) = x^{5} \cdot \cos 3 x$ ;
$f (- x) = (- x)^{5} \cdot \cos (- 3 x) = - x^{5} \cdot \cos 3 x = - f (x)$ ;
Ответ: нечетная.

в) $f (x) = \frac{\cos 5 x + 1}{∣ x ∣}$ ;
$f (- x) = \frac{\cos (- 5 x) + 1}{∣ - x ∣} = \frac{\cos 5 x + 1}{∣ x ∣} = f (x)$ ;
Ответ: четная.

г) $f (x) = x^{11} \cdot \cos x + \sin x$ ;
$f (- x) = (- x)^{11} \cdot \cos (- x) + \sin (- x) = - x^{11} \cdot \cos x - \sin x = - f (x)$ ;
Ответ: нечетная.

Подробный ответ

Для того чтобы исследовать функцию на четность, необходимо вычислить $f (- x)$ для каждого случая и сравнить его с $f (x)$ . Если $f (- x) = f (x)$ , то функция называется четной. Если $f (- x) = - f (x)$ , то функция называется нечетной. В случае, если одно из этих равенств не выполняется, то функция не является ни четной, ни нечетной.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев.

а) $f (x) = x^{2} \cdot \cos x$

Шаг 1: Подставим $- x$ в функцию $f (x)$ .

$f (- x) = (- x)^{2} \cdot \cos (- x)$

Шаг 2: Используем свойства степеней и косинуса.

$(- x)^{2} = x^{2}$ , так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа.
$\cos (- x) = \cos (x)$ , так как косинус — четная функция.

Таким образом:

$f (- x) = x^{2} \cdot \cos x$

Шаг 3: Сравним $f (- x)$ с $f (x)$ .

Мы видим, что:

$f (- x) = f (x)$

Это означает, что функция четная.

Ответ для а): четная.

б) $f (x) = x^{5} \cdot \cos 3 x$

Шаг 1: Подставим $- x$ в функцию $f (x)$ .

$f (- x) = (- x)^{5} \cdot \cos (3 (- x)) = - x^{5} \cdot \cos (- 3 x)$

Шаг 2: Используем свойства степеней и косинуса.

$(- x)^{5} = - x^{5}$ , так как степень 5 нечётная, и отрицательное число в степени 5 остаётся отрицательным.
$\cos (- 3 x) = \cos (3 x)$ , так как косинус — четная функция.

Таким образом:

$f (- x) = - x^{5} \cdot \cos 3 x$

Шаг 3: Сравним $f (- x)$ с $f (x)$ .

Мы видим, что:

$f (- x) = - f (x)$

Это означает, что функция нечетная.

Ответ для б): нечетная.

в) $f (x) = \frac{\cos 5 x + 1}{∣ x ∣}$

Шаг 1: Подставим $- x$ в функцию $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\cos (5 (- x)) + 1}{∣ - x ∣}$

Шаг 2: Используем свойства косинуса и модуля.

$\cos (5 (- x)) = \cos (- 5 x) = \cos (5 x)$ , так как косинус — четная функция.
$∣ - x ∣ = ∣ x ∣$ , так как модуль отрицательного числа равен модулю положительного числа.

Таким образом:

$f (- x) = \frac{\cos (5 x) + 1}{∣ x ∣}$

Шаг 3: Сравним $f (- x)$ с $f (x)$ .

Мы видим, что:

$f (- x) = f (x)$

Это означает, что функция четная.

Ответ для в): четная.

г) $f (x) = x^{11} \cdot \cos x + \sin x$

Шаг 1: Подставим $- x$ в функцию $f (x)$ .

$f (- x) = (- x)^{11} \cdot \cos (- x) + \sin (- x)$

Шаг 2: Используем свойства степеней, косинуса и синуса.

$(- x)^{11} = - x^{11}$ , так как степень 11 нечётная, и отрицательное число в степени 11 остаётся отрицательным.
$\cos (- x) = \cos (x)$ , так как косинус — четная функция.
$\sin (- x) = - \sin (x)$ , так как синус — нечетная функция.