ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.43 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что $f(x) = \cos \frac{x}{3}$, найти:

а) $f(-x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right) = \cos \frac{x}{3}$;
Ответ: $\cos \frac{x}{3}$.

б) $3f(x) = 3 \cdot \cos \frac{x}{3} = 3 \cos \frac{x}{3}$;
Ответ: $3 \cos \frac{x}{3}$.

в) $f(-3x) = \cos \left( -\frac{3x}{3} \right) = \cos (-x) = \cos x$;
Ответ: $\cos x$.

г) $f(-x) — f(x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right) — \cos \frac{x}{3} = \cos \frac{x}{3} — \cos \frac{x}{3} = 0$;
Ответ: $0$.

Известно, что функция $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Теперь нужно рассмотреть различные выражения с этой функцией и подробно их решить.

а) $f(-x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right)$

Определение функции: $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Нам нужно найти $f(-x)$, то есть подставить вместо $x$ значение $-x$.

Подстановка: $f(-x) = \cos \frac{-x}{3}$.

Использование свойства косинуса: Косинус — чётная функция, то есть $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$. Воспользуемся этим свойством:

$$f(-x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right) = \cos \frac{x}{3}.$$

Ответ: Таким образом, $f(-x) = \cos \frac{x}{3}$.

б) $3f(x) = 3 \cdot \cos \frac{x}{3}$

Определение функции: $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Нам нужно найти $3f(x)$, то есть умножить функцию $f(x)$ на 3.

Подстановка: $3f(x) = 3 \cdot \cos \frac{x}{3}$.

Ответ: Таким образом, $3f(x) = 3 \cos \frac{x}{3}$.

в) $f(-3x) = \cos \left( -\frac{3x}{3} \right)$

Определение функции: $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Нам нужно найти $f(-3x)$, то есть подставить вместо $x$ значение $-3x$.

Подстановка: $f(-3x) = \cos \frac{-3x}{3}$.

Упрощение: Упростим выражение в аргументе косинуса:

$$f(-3x) = \cos \left( -\frac{3x}{3} \right) = \cos (-x).$$

Использование свойства косинуса: Косинус — чётная функция, то есть $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$. Применим это свойство:

$$f(-3x) = \cos (-x) = \cos x.$$

Ответ: Таким образом, $f(-3x) = \cos x$.

г) $f(-x) — f(x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right) — \cos \frac{x}{3}$

Определение функции: $f(x) = \cos \frac{x}{3}$. Нужно найти разницу $f(-x) — f(x)$.

Подстановка:

$$f(-x) — f(x) = \cos \left( -\frac{x}{3} \right) — \cos \frac{x}{3}.$$

Использование свойства косинуса: Косинус — чётная функция, поэтому $\cos \left( -\frac{x}{3} \right) = \cos \frac{x}{3}$. Подставим это:

$$f(-x) — f(x) = \cos \frac{x}{3} — \cos \frac{x}{3}.$$

Упрощение:

$$f(-x) — f(x) = 0.$$

Ответ: Таким образом, $f(-x) — f(x) = 0$.

Итог:

а) $f(-x) = \cos \frac{x}{3}$

б) $3f(x) = 3 \cos \frac{x}{3}$

в) $f(-3x) = \cos x$

г) $f(-x) — f(x) = 0$