ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) у = sinx — 2

б) у = sinx + 1

в) у = sinx + 2

г) у = sinx — 3

а) $y=\sin x-2$;

1. Построим график функции $y=\sin x$;
2. Переместим его на 2 единицы вниз вдоль оси ординат:

б) $y=\sin x+1$;

1. Построим график функции $y=\sin x$;
2. Переместим его на 1 единицу вверх вдоль оси ординат:

в) $y=\sin x+2$;

1. Построим график функции $y=\sin x$;
2. Переместим его на 2 единицы вверх вдоль оси ординат:

г) $y=\sin x-3$;

1. Построим график функции $y=\sin x$;
2. Переместим его на 3 единицы вниз вдоль оси ординат:

а) $y=\sin x-2$

Шаг 1: Построим график функции $y=\sin x$

График функции $y=\sin x$ представляет собой синусоиду, которая колеблется между значениями $-1$ и $1$, с периодом $2\pi$. График начинается с точки $(0,0)$, поднимется до $1$ при $x=\frac{\pi }{2}$, опустится до $0$ при $x=\pi$, опустится до $-1$ при $x=\frac{3\pi }{2}$, и вернется в точку $(2\pi ,0)$.

Шаг 2: Переместим график на 2 единицы вниз вдоль оси ординат

Если в уравнении функции появляется $-2$, то это означает, что график функции будет сдвигаться на 2 единицы вниз вдоль оси ординат. Каждый пункт на графике, который ранее был на уровне $y=0$, теперь будет находиться на уровне $y=-2$. То есть вся синусоида, начиная с точки $(0,0)$, будет сдвигаться вниз на 2 единицы, и её новые точки будут смещены на $-2$ относительно исходных.

Результат:

График функции $y=\sin x-2$ — это график синусоиды, сдвинутый на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.

б) $y=\sin x+1$

Шаг 1: Построим график функции $y=\sin x$

Как и в предыдущем случае, график функции $y=\sin x$ представляет собой синусоиду с колебаниями от $-1$ до $1$ и периодом $2\pi$.

Шаг 2: Переместим график на 1 единицу вверх вдоль оси ординат

Если в уравнении функции появляется $+1$, то это означает, что график функции будет сдвигаться на 1 единицу вверх вдоль оси ординат. Все точки графика, которые раньше находились на уровне $y=0$, теперь будут смещены на 1 единицу вверх, и график будет проходить через $y=1$ вместо $y=0$.

Результат:

График функции $y=\sin x+1$ — это график синусоиды, сдвинутый на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.

в) $y=\sin x+2$

Шаг 1: Построим график функции $y=\sin x$

Как и в предыдущих примерах, график функции $y=\sin x$ представляет собой стандартную синусоиду, которая колеблется между $-1$ и $1$, и проходит через ось $y=0$.

Шаг 2: Переместим график на 2 единицы вверх вдоль оси ординат

Если в уравнении появляется $+2$, то это означает, что весь график сдвигается на 2 единицы вверх. Каждая точка на графике, которая раньше находилась на уровне $y=0$, будет сдвинута на $+2$, и весь график будет проходить через $y=2$ вместо $y=0$.

Результат:

График функции $y=\sin x+2$ — это график синусоиды, сдвинутый на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

г) $y=\sin x-3$

Шаг 1: Построим график функции $y=\sin x$

График функции $y=\sin x$ — это синусоида, которая колеблется от $-1$ до $1$ с периодом $2\pi$.

Шаг 2: Переместим график на 3 единицы вниз вдоль оси ординат

Если в уравнении функции появляется $-3$, это означает, что весь график будет сдвинут на 3 единицы вниз вдоль оси ординат. То есть, каждый пункт на графике, который раньше был на уровне $y=0$, будет теперь находиться на уровне $y=-3$. Таким образом, вся синусоида будет сдвигаться вниз на 3 единицы, и её новые точки будут смещены на $-3$ относительно исходных.

Результат:

График функции $y=\sin x-3$ — это график синусоиды, сдвинутый на 3 единицы вниз вдоль оси ординат.