ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.16 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:

а) $\arccos (- \frac{1}{2}) + \arcsin (- \frac{1}{2})$

б) $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \arcsin (- 1)$

в) $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

г) $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Краткий ответ:

а) $\arccos (- \frac{1}{2}) + \arcsin (- \frac{1}{2}) = π - \arccos \frac{1}{2} - \arcsin \frac{1}{2} =$

$= π - \frac{π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{6 π}{6} - \frac{2 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2};$

Ответ: $\frac{π}{2}$ .

б) $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \arcsin (- 1) = π - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin 1 =$

$= π - \frac{π}{4} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{4} - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{4} = \frac{5 π}{4};$

Ответ: $\frac{5 π}{4}$ .

в) $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = π - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} - \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} =$

$= π - \frac{π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{6 π}{6} - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2};$

Ответ: $\frac{π}{2}$ .

г) $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} =$

$= \frac{π}{4} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{12} + \frac{4 π}{12} = \frac{7 π}{12};$

Ответ: $\frac{7 π}{12}$ .

Подробный ответ:

а) $\arccos (- \frac{1}{2}) + \arcsin (- \frac{1}{2}) = π - \arccos \frac{1}{2} - \arcsin \frac{1}{2} =$

$= π - \frac{π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{6 π}{6} - \frac{2 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2};$

Что такое $\arccos (- \frac{1}{2})$ ?

$\arccos (- \frac{1}{2})$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $- \frac{1}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = - \frac{1}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Таким образом:

$\arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Что такое $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ?

$\arcsin (- \frac{1}{2})$

— это угол $t$ , для которого синус равен $- \frac{1}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\sin t = - \frac{1}{2}$

Из известных значений синуса:

$\sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

Таким образом:

$\arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$

Подставляем полученные значения в выражение:
Рассматриваем выражение:

$\arccos (- \frac{1}{2}) + \arcsin (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3} + (- \frac{π}{6})$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{6}, - \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}$

Тогда:

$\frac{4 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2}$

Таким образом:

$Ответ: \frac{π}{2}$

б) $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \arcsin (- 1) = π - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin 1 =$

$= π - \frac{π}{4} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{4} - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{4} = \frac{5 π}{4};$

Что такое $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ ?

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{3 π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом:

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 π}{4}$

Что такое $\arcsin (- 1)$ ?

$\arcsin (- 1)$

— это угол $t$ , для которого синус равен $- 1$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\sin t = - 1$

Из известных значений синуса:

$\sin (- \frac{π}{2}) = - 1$

Таким образом:

$\arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}$

Подставляем полученные значения в выражение:
Рассматриваем выражение:

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \arcsin (- 1) = \frac{3 π}{4} - (- \frac{π}{2})$

Преобразуем:

$\frac{3 π}{4} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{4} = \frac{5 π}{4}$

Таким образом:

$Ответ: \frac{5 π}{4}$

в) $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = π - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} - \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} =$

$= π - \frac{π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{6 π}{6} - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2};$

Что такое $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ ?

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{5 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом:

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5 π}{6}$

Что такое $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ ?

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

— это угол $t$ , для которого синус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\sin t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Из известных значений синуса:

$\sin (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом:

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3}$

Подставляем полученные значения в выражение:
Рассматриваем выражение:

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5 π}{6} + (- \frac{π}{3})$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} - \frac{2 π}{6} = \frac{3 π}{6} = \frac{π}{2}$

Таким образом:

$Ответ: \frac{π}{2}$

г) $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} - \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{12} + \frac{4 π}{12} = \frac{7 π}{12};$

Что такое $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$ ?

$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом:

$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{π}{4}$

Что такое $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ ?

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

— это угол $t$ , для которого синус равен $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\sin t = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Из известных значений синуса:

$\sin (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом:

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3}$

Подставляем полученные значения в выражение:
Рассматриваем выражение:

$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{3}$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{π}{4} = \frac{3 π}{12}, \frac{π}{3} = \frac{4 π}{12}$

Тогда:

$\frac{3 π}{12} + \frac{4 π}{12} = \frac{7 π}{12}$

Таким образом:

$Ответ: \frac{7 π}{12}$

Итог:

а) $\frac{π}{2}$

б) $\frac{5 π}{4}$

в) $\frac{π}{2}$

г) $\frac{7 π}{12}$

Оцени решение