ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.17 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:

а) $\cos (2 \arccos \frac{1}{2} - 3 \arccos 0 - \arccos (- \frac{1}{2}))$

б) $\frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + \arccos (- \frac{1}{3}))$

Краткий ответ:

а) $\cos (2 \arccos \frac{1}{2} - 3 \arccos 0 - \arccos (- \frac{1}{2})) = \cos (2 \cdot \frac{π}{3} - 3 \cdot \frac{π}{2} - \frac{2 π}{3}) =$

$= \cos (- \frac{3 π}{2}) = \cos \frac{3 π}{2} = 0$ ;

Ответ: $0$ .

б) $\frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + \arccos (- \frac{1}{3})) = \frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + π - \arccos \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \cdot π = \frac{π}{3}$ ;

Ответ: $\frac{π}{3}$ .

Подробный ответ:

а) $\cos (2 \arccos \frac{1}{2} - 3 \arccos 0 - \arccos (- \frac{1}{2}))$

Что такое $\arccos \frac{1}{2}$ ?

$\arccos \frac{1}{2}$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $\frac{1}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = \frac{1}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

Таким образом:

$\arccos \frac{1}{2} = \frac{π}{3}$

Что такое $\arccos 0$ ?

$\arccos 0$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $0$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = 0$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{π}{2} = 0$

Таким образом:

$\arccos 0 = \frac{π}{2}$

Что такое $\arccos (- \frac{1}{2})$ ?

$\arccos (- \frac{1}{2})$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $- \frac{1}{2}$ . Мы ищем такой угол $t$ , для которого:

$\cos t = - \frac{1}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Таким образом:

$\arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Подставляем полученные значения в выражение:

Рассматриваем выражение:

$\cos (2 \arccos \frac{1}{2} - 3 \arccos 0 - \arccos (- \frac{1}{2}))$

Подставляем найденные значения:

$\cos (2 \cdot \frac{π}{3} - 3 \cdot \frac{π}{2} - \frac{2 π}{3})$

Выполняем умножение:

$2 \cdot \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}, 3 \cdot \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Тогда выражение становится:

$\cos (\frac{2 π}{3} - \frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3})$

Упростим:

$\frac{2 π}{3} - \frac{2 π}{3} = 0$

Таким образом, выражение сводится к:

$\cos (0 - \frac{3 π}{2}) = \cos (- \frac{3 π}{2})$

Так как косинус — чётная функция:

$\cos (- \frac{3 π}{2}) = \cos \frac{3 π}{2}$

Из известных значений косинуса:

$\cos \frac{3 π}{2} = 0$

Ответ: $0$

б) $\frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + \arccos (- \frac{1}{3}))$

Что такое $\arccos \frac{1}{3}$ ?

$\arccos \frac{1}{3}$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $\frac{1}{3}$ . Это значение не совпадает с известными углами, поэтому оставим его как $\arccos \frac{1}{3}$ .

Что такое $\arccos (- \frac{1}{3})$ ?

$\arccos (- \frac{1}{3})$

— это угол $t$ , для которого косинус равен $- \frac{1}{3}$ . Это значение тоже не совпадает с известными углами, поэтому оставим его как $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

Подставляем полученные значения в выражение:

Рассматриваем выражение:

$\frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + \arccos (- \frac{1}{3}))$

Из свойств функции арккосинуса:

$\arccos (- \frac{1}{3}) = π - \arccos \frac{1}{3}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{1}{3} (\arccos \frac{1}{3} + π - \arccos \frac{1}{3})$

Сокращаем $\arccos \frac{1}{3}$ и $- \arccos \frac{1}{3}$ :

$\frac{1}{3} \cdot π$

Получаем:

$\frac{π}{3}$

Ответ: $\frac{π}{3}$

Итог:

а) $0$

б) $\frac{π}{3}$

Оцени решение