1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.13 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Используя формулы сложения, выведите следующие формулы (их называют формулами приведения):

а) sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin x;

б) cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x;

в) tg⁡(2π−x)=−tg⁡x\operatorname{tg}(2\pi — x) = -\operatorname{tg} x;

г) ctg⁡(π−x)=−ctg⁡x\operatorname{ctg}(\pi — x) = -\operatorname{ctg} x

Краткий ответ

а) sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin x;

sin⁡(π−x)=sin⁡π⋅cos⁡x−cos⁡π⋅sin⁡x=0⋅cos⁡x−(−1)⋅sin⁡x=sin⁡x;\sin(\pi — x) = \sin \pi \cdot \cos x — \cos \pi \cdot \sin x = 0 \cdot \cos x — (-1) \cdot \sin x = \sin x;

б) cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x;

cos⁡(π+x)=cos⁡π⋅cos⁡x−sin⁡π⋅sin⁡x=−1⋅cos⁡x−0⋅sin⁡x=−cos⁡x;\cos(\pi + x) = \cos \pi \cdot \cos x — \sin \pi \cdot \sin x = -1 \cdot \cos x — 0 \cdot \sin x = -\cos x;

в) tg⁡(2π−x)=−tg⁡x\operatorname{tg}(2\pi — x) = -\operatorname{tg} x;

tg⁡(2π−x)=sin⁡(2π−x)cos⁡(2π−x)=sin⁡2π⋅cos⁡x−cos⁡2π⋅sin⁡xcos⁡2π⋅cos⁡x+sin⁡2π⋅sin⁡x;\operatorname{tg}(2\pi — x) = \frac{\sin(2\pi — x)}{\cos(2\pi — x)} = \frac{\sin 2\pi \cdot \cos x — \cos 2\pi \cdot \sin x}{\cos 2\pi \cdot \cos x + \sin 2\pi \cdot \sin x}; tg⁡(2π−x)=0⋅cos⁡x−1⋅sin⁡x1⋅cos⁡x+0⋅sin⁡x=−sin⁡xcos⁡x=−tg⁡x;\operatorname{tg}(2\pi — x) = \frac{0 \cdot \cos x — 1 \cdot \sin x}{1 \cdot \cos x + 0 \cdot \sin x} = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\operatorname{tg} x;

г) ctg⁡(π−x)=−ctg⁡x\operatorname{ctg}(\pi — x) = -\operatorname{ctg} x;

ctg⁡(π−x)=cos⁡(π−x)sin⁡(π−x)=cos⁡π⋅cos⁡x+sin⁡π⋅sin⁡xsin⁡π⋅cos⁡x−cos⁡π⋅sin⁡x;\operatorname{ctg}(\pi — x) = \frac{\cos(\pi — x)}{\sin(\pi — x)} = \frac{\cos \pi \cdot \cos x + \sin \pi \cdot \sin x}{\sin \pi \cdot \cos x — \cos \pi \cdot \sin x}; ctg⁡(π−x)=−1⋅cos⁡x+0⋅sin⁡x0⋅cos⁡x−(−1)⋅sin⁡x=−cos⁡xsin⁡x=−ctg⁡x;\operatorname{ctg}(\pi — x) = \frac{-1 \cdot \cos x + 0 \cdot \sin x}{0 \cdot \cos x — (-1) \cdot \sin x} = \frac{-\cos x}{\sin x} = -\operatorname{ctg} x;

Подробный ответ

а) sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin x

Мы будем использовать формулы для тригонометрических функций, чтобы подробно вычислить значение sin⁡(π−x)\sin(\pi — x).

Используем формулу для синуса разности:

sin⁡(A−B)=sin⁡A⋅cos⁡B−cos⁡A⋅sin⁡B\sin(A — B) = \sin A \cdot \cos B — \cos A \cdot \sin B

В нашем случае A=πA = \pi, а B=xB = x. Подставим эти значения в формулу:

sin⁡(π−x)=sin⁡π⋅cos⁡x−cos⁡π⋅sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin \pi \cdot \cos x — \cos \pi \cdot \sin x

Теперь подставим значения для sin⁡π\sin \pi и cos⁡π\cos \pi:

  • sin⁡π=0\sin \pi = 0
  • cos⁡π=−1\cos \pi = -1

Таким образом:

sin⁡(π−x)=0⋅cos⁡x−(−1)⋅sin⁡x=0−(−sin⁡x)=sin⁡x\sin(\pi — x) = 0 \cdot \cos x — (-1) \cdot \sin x = 0 — (-\sin x) = \sin x

Итак, мы получаем:

sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin x

б) cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x

Теперь рассмотрим выражение cos⁡(π+x)\cos(\pi + x). Используем формулу для косинуса суммы углов:

cos⁡(A+B)=cos⁡A⋅cos⁡B−sin⁡A⋅sin⁡B\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B — \sin A \cdot \sin B

В нашем случае A=πA = \pi, а B=xB = x. Подставим эти значения в формулу:

cos⁡(π+x)=cos⁡π⋅cos⁡x−sin⁡π⋅sin⁡x\cos(\pi + x) = \cos \pi \cdot \cos x — \sin \pi \cdot \sin x

Теперь подставим значения для cos⁡π\cos \pi и sin⁡π\sin \pi:

  • cos⁡π=−1\cos \pi = -1
  • sin⁡π=0\sin \pi = 0

Таким образом:

cos⁡(π+x)=(−1)⋅cos⁡x−0⋅sin⁡x=−cos⁡x\cos(\pi + x) = (-1) \cdot \cos x — 0 \cdot \sin x = -\cos x

Итак, мы получаем:

cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x

в) tg⁡(2π−x)=−tg⁡x\operatorname{tg}(2\pi — x) = -\operatorname{tg} x

Теперь рассмотрим выражение tg⁡(2π−x)\operatorname{tg}(2\pi — x). Используем формулы для тангенса разности углов:

tg⁡(A−B)=sin⁡(A−B)cos⁡(A−B)\operatorname{tg}(A — B) = \frac{\sin(A — B)}{\cos(A — B)}

В нашем случае A=2πA = 2\pi, а B=xB = x. Подставим эти значения в формулу:

tg⁡(2π−x)=sin⁡(2π−x)cos⁡(2π−x)\operatorname{tg}(2\pi — x) = \frac{\sin(2\pi — x)}{\cos(2\pi — x)}

Теперь вычислим sin⁡(2π−x)\sin(2\pi — x) и cos⁡(2π−x)\cos(2\pi — x) с использованием известных значений для угла 2π2\pi:

sin⁡(2π−x)=sin⁡2π⋅cos⁡x−cos⁡2π⋅sin⁡x\sin(2\pi — x) = \sin 2\pi \cdot \cos x — \cos 2\pi \cdot \sin x

  • sin⁡2π=0\sin 2\pi = 0
  • cos⁡2π=1\cos 2\pi = 1

sin⁡(2π−x)=0⋅cos⁡x−1⋅sin⁡x=−sin⁡x\sin(2\pi — x) = 0 \cdot \cos x — 1 \cdot \sin x = -\sin x

cos⁡(2π−x)=cos⁡2π⋅cos⁡x+sin⁡2π⋅sin⁡x\cos(2\pi — x) = \cos 2\pi \cdot \cos x + \sin 2\pi \cdot \sin x

  • cos⁡2π=1\cos 2\pi = 1
  • sin⁡2π=0\sin 2\pi = 0

cos⁡(2π−x)=1⋅cos⁡x+0⋅sin⁡x=cos⁡x\cos(2\pi — x) = 1 \cdot \cos x + 0 \cdot \sin x = \cos x

Таким образом, получаем:

tg⁡(2π−x)=−sin⁡xcos⁡x=−tg⁡x\operatorname{tg}(2\pi — x) = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\operatorname{tg} x

Итак, мы получаем:

tg⁡(2π−x)=−tg⁡x\operatorname{tg}(2\pi — x) = -\operatorname{tg} x

г) ctg⁡(π−x)=−ctg⁡x\operatorname{ctg}(\pi — x) = -\operatorname{ctg} x

Теперь рассмотрим выражение ctg⁡(π−x)\operatorname{ctg}(\pi — x). Используем формулу для котангенса разности углов:

ctg⁡(A−B)=cos⁡(A−B)sin⁡(A−B)\operatorname{ctg}(A — B) = \frac{\cos(A — B)}{\sin(A — B)}

В нашем случае A=πA = \pi, а B=xB = x. Подставим эти значения в формулу:

ctg⁡(π−x)=cos⁡(π−x)sin⁡(π−x)\operatorname{ctg}(\pi — x) = \frac{\cos(\pi — x)}{\sin(\pi — x)}

Теперь вычислим cos⁡(π−x)\cos(\pi — x) и sin⁡(π−x)\sin(\pi — x) с использованием известных значений для угла π\pi:

cos⁡(π−x)=cos⁡π⋅cos⁡x+sin⁡π⋅sin⁡x\cos(\pi — x) = \cos \pi \cdot \cos x + \sin \pi \cdot \sin x

  • cos⁡π=−1\cos \pi = -1
  • sin⁡π=0\sin \pi = 0

cos⁡(π−x)=(−1)⋅cos⁡x+0⋅sin⁡x=−cos⁡x\cos(\pi — x) = (-1) \cdot \cos x + 0 \cdot \sin x = -\cos x

sin⁡(π−x)=sin⁡π⋅cos⁡x−cos⁡π⋅sin⁡x\sin(\pi — x) = \sin \pi \cdot \cos x — \cos \pi \cdot \sin x

  • sin⁡π=0\sin \pi = 0
  • cos⁡π=−1\cos \pi = -1

sin⁡(π−x)=0⋅cos⁡x−(−1)⋅sin⁡x=sin⁡x\sin(\pi — x) = 0 \cdot \cos x — (-1) \cdot \sin x = \sin x

Таким образом, получаем:

ctg⁡(π−x)=−cos⁡xsin⁡x=−ctg⁡x\operatorname{ctg}(\pi — x) = \frac{-\cos x}{\sin x} = -\operatorname{ctg} x

Итак, мы получаем:

ctg⁡(π−x)=−ctg⁡x\operatorname{ctg}(\pi — x) = -\operatorname{ctg} x

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10