ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.17 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

a) cos107° · cos17° + sin107° s · in17°;

б) cos36° · cos24° — sin36° · sin24°;

в) sin63° · cos27° + cos63° · sin27°;

г) sin51° · cos21° — cos51° · sin21°.

а) $\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(107^\circ — 17^\circ) = \cos 90^\circ = 0$;
Ответ: $0$.

б) $\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ = \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$;
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) $\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ = \sin(63^\circ + 27^\circ) = \sin 90^\circ = 1$;
Ответ: $1$.

г) $\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ = \sin(51^\circ — 21^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$;
Ответ: $\frac{1}{2}$.

а)

Задано выражение:

$$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ.$$

Это выражение соответствует одной из формул тригонометрии, а именно формуле для косинуса суммы углов:

$$\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B — \sin A \cdot \sin B.$$

Однако, в данном выражении вторая часть формулы имеет противоположный знак. Это напоминает формулу для косинуса разности углов:

$$\cos(A — B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B.$$

Сравнивая обе формулы, видим, что выражение:

$$\cos 107^\circ \cdot \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \cdot \sin 17^\circ$$

можно привести к виду:

$$\cos(107^\circ — 17^\circ).$$

Теперь вычислим $107^\circ — 17^\circ$:

$$107^\circ — 17^\circ = 90^\circ.$$

Заменяем:

$$\cos(107^\circ — 17^\circ) = \cos 90^\circ.$$

Значение $\cos 90^\circ = 0$. Таким образом, результат:

$$0.$$

Ответ: $0$.

б)

Задано выражение:

$$\cos 36^\circ \cdot \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \cdot \sin 24^\circ.$$

Это выражение соответствует формуле для косинуса суммы углов:

$$\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B — \sin A \cdot \sin B.$$

Заменим $A = 36^\circ$ и $B = 24^\circ$. Получаем:

$$\cos(36^\circ + 24^\circ).$$

Теперь вычислим $36^\circ + 24^\circ$:

$$36^\circ + 24^\circ = 60^\circ.$$

Заменяем:

$$\cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos 60^\circ.$$

Значение $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. Таким образом, результат:

$$\frac{1}{2}.$$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

в)

Задано выражение:

$$\sin 63^\circ \cdot \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \cdot \sin 27^\circ.$$

Это выражение соответствует формуле для синуса суммы углов:

$$\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B.$$

Заменим $A = 63^\circ$ и $B = 27^\circ$. Получаем:

$$\sin(63^\circ + 27^\circ).$$

Теперь вычислим $63^\circ + 27^\circ$:

$$63^\circ + 27^\circ = 90^\circ.$$

Заменяем:

$$\sin(63^\circ + 27^\circ) = \sin 90^\circ.$$

Значение $\sin 90^\circ = 1$. Таким образом, результат:

$$1.$$

Ответ: $1$.

г)

Задано выражение:

$$\sin 51^\circ \cdot \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \cdot \sin 21^\circ.$$

Это выражение соответствует формуле для синуса разности углов:

$$\sin(A — B) = \sin A \cdot \cos B — \cos A \cdot \sin B.$$

Заменим $A = 51^\circ$ и $B = 21^\circ$. Получаем:

$$\sin(51^\circ — 21^\circ).$$

Теперь вычислим $51^\circ — 21^\circ$:

$$51^\circ — 21^\circ = 30^\circ.$$

Заменяем:

$$\sin(51^\circ — 21^\circ) = \sin 30^\circ.$$

Значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Таким образом, результат:

$$\frac{1}{2}.$$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Итак, окончательные ответы:

а) $0$,

б) $\frac{1}{2}$,

в) $1$,

г) $\frac{1}{2}$.