ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\sin (a + β) - \sin a \cdot \cos β$

б) $\sin (\frac{π}{3} + a) - \frac{1}{2} \sin a$

в) $\sin a \cdot \sin β + \cos (a + β)$

г) $\cos (a + \frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a$

Краткий ответ:

Упростим выражения, как указано:

а) $\sin (a + β) - \sin a \cdot \cos β = (\sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β) - \sin a \cdot \cos β = \cos a \cdot \sin β$ .

Ответ: $\cos a \cdot \sin β$ .

б) $\sin (\frac{π}{3} + a) - \frac{1}{2} \sin a = (\sin \frac{π}{3} \cdot \cos a + \cos \frac{π}{3} \cdot \sin a) - \frac{1}{2} \sin a =$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a + \frac{1}{2} \sin a - \frac{1}{2} \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a$ .

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2} \cos a$ .

в) $\sin a \cdot \sin β + \cos (a + β) = \sin a \cdot \sin β + (\cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β) = \cos a \cdot \cos β$ .

Ответ: $\cos a \cdot \cos β$ .

г) $\cos (a + \frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = (\cos a \cdot \cos \frac{π}{4} - \sin a \cdot \sin \frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a =$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a$ .

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a$ .

Подробный ответ:

а) $\sin (a + β) - \sin a \cdot \cos β$

Мы начинаем с выражения $\sin (a + β) - \sin a \cdot \cos β$ . Для начала, используем формулу синуса суммы углов:

$\sin (a + β) = \sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β$

Таким образом, подставляем это в исходное выражение:

$\sin (a + β) - \sin a \cdot \cos β = (\sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β) - \sin a \cdot \cos β$

Теперь видим, что $\sin a \cdot \cos β$ и $- \sin a \cdot \cos β$ взаимно уничтожаются:

$(\sin a \cdot \cos β - \sin a \cdot \cos β) + \cos a \cdot \sin β = 0 + \cos a \cdot \sin β$

Окончательно получаем:

$\cos a \cdot \sin β$

Ответ: $\cos a \cdot \sin β$

б) $\sin (\frac{π}{3} + a) - \frac{1}{2} \sin a$

Используем формулу синуса суммы углов для $\sin (\frac{π}{3} + a)$ :

$\sin (\frac{π}{3} + a) = \sin \frac{π}{3} \cdot \cos a + \cos \frac{π}{3} \cdot \sin a$

Теперь подставляем это в исходное выражение:

$\sin (\frac{π}{3} + a) - \frac{1}{2} \sin a = (\sin \frac{π}{3} \cdot \cos a + \cos \frac{π}{3} \cdot \sin a) - \frac{1}{2} \sin a$

Значения синуса и косинуса для $\frac{π}{3}$ известны:

$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

Подставляем эти значения:

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a + \frac{1}{2} \cdot \sin a) - \frac{1}{2} \sin a$

Теперь упрощаем:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a + \frac{1}{2} \sin a - \frac{1}{2} \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2} \cos a$

в) $\sin a \cdot \sin β + \cos (a + β)$

Начинаем с выражения $\sin a \cdot \sin β + \cos (a + β)$ . Для начала, используем формулу косинуса суммы углов:

$\cos (a + β) = \cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β$

Подставляем это в исходное выражение:

$\sin a \cdot \sin β + \cos (a + β) = \sin a \cdot \sin β + (\cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β)$

Теперь упрощаем:

$\sin a \cdot \sin β - \sin a \cdot \sin β + \cos a \cdot \cos β = 0 + \cos a \cdot \cos β$

Окончательно получаем:

$\cos a \cdot \cos β$

Ответ: $\cos a \cdot \cos β$

г) $\cos (a + \frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a$

Для начала, используем формулу косинуса суммы углов для $\cos (a + \frac{π}{4})$ :

$\cos (a + \frac{π}{4}) = \cos a \cdot \cos \frac{π}{4} - \sin a \cdot \sin \frac{π}{4}$

Значения синуса и косинуса для $\frac{π}{4}$ известны:

$\cos \frac{π}{4} = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставляем эти значения:

$\cos (a + \frac{π}{4}) = \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь подставляем это в исходное выражение:

$\cos (a + \frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = (\cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a$

Теперь видим, что $- \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = 0$ . Убираем эти слагаемые:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos a$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos a$

Оцени решение