ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $\cos (a - β) - \cos a \cdot \cos β$

б) $\sin (a + β) + \sin (a - β)$

в) $\sin a \cdot \cos β - \sin (a - β)$

г) $\cos (a - β) - \cos (a + β)$

Краткий ответ:

а) $\cos (a - β) - \cos a \cdot \cos β = (\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β) - \cos a \cdot \cos β = \sin a \cdot \sin β$ ;

Ответ: $\sin a \cdot \sin β$ .

б) $\sin (a + β) + \sin (a - β) = (\sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β) +$

$+ (\sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β) = 2 \sin a \cdot \cos β$ ;

Ответ: $2 \sin a \cdot \cos β$ .

в) $\sin a \cdot \cos β - \sin (a - β) = \sin a \cdot \cos β - (\sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β) = \cos a \cdot \sin β$ ;

Ответ: $\cos a \cdot \sin β$ .

г) $\cos (a - β) - \cos (a + β) = (\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β) -$

$- (\cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β) = 2 \sin a \cdot \sin β$ ;

Ответ: $2 \sin a \cdot \sin β$ .

Подробный ответ:

а) $\cos (a - β) - \cos a \cdot \cos β$

Шаг 1. Раскроем выражение для $\cos (a - β)$ .

Используем формулу для косинуса разности углов:

$\cos (a - β) = \cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\cos (a - β) - \cos a \cdot \cos β = (\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β) - \cos a \cdot \cos β$

Шаг 2. Упростим выражение.

Видим, что $\cos a \cdot \cos β$ из первого и второго слагаемых сокращаются:

$(\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β) - \cos a \cdot \cos β = \sin a \cdot \sin β$

Ответ: $\sin a \cdot \sin β$ .

б) $\sin (a + β) + \sin (a - β)$

Шаг 1. Раскроем выражения для $\sin (a + β)$ и $\sin (a - β)$ .

Используем формулы для синуса суммы и синуса разности:

$\sin (a + β) = \sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β$ $\sin (a - β) = \sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β$

Теперь подставим эти выражения в исходное:

$\sin (a + β) + \sin (a - β) = (\sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β) + (\sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β)$

Шаг 2. Упростим выражение.

Теперь сложим одинаковые слагаемые:

$(\sin a \cdot \cos β + \sin a \cdot \cos β) + (\cos a \cdot \sin β - \cos a \cdot \sin β)$

Видим, что $\cos a \cdot \sin β$ сокращается:

$2 \sin a \cdot \cos β$

Ответ: $2 \sin a \cdot \cos β$ .

в) $\sin a \cdot \cos β - \sin (a - β)$

Шаг 1. Раскроем выражение для $\sin (a - β)$ .

Используем формулу для синуса разности:

$\sin (a - β) = \sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\sin a \cdot \cos β - \sin (a - β) = \sin a \cdot \cos β - (\sin a \cdot \cos β - \cos a \cdot \sin β)$

Шаг 2. Упростим выражение.

Раскроем скобки:

$\sin a \cdot \cos β - \sin a \cdot \cos β + \cos a \cdot \sin β$

Видим, что $\sin a \cdot \cos β$ сокращается:

$\cos a \cdot \sin β$

Ответ: $\cos a \cdot \sin β$ .

г) $\cos (a - β) - \cos (a + β)$

Шаг 1. Раскроем выражения для $\cos (a - β)$ и $\cos (a + β)$ .

Используем формулы для косинуса разности и косинуса суммы:

$\cos (a - β) = \cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β$ $\cos (a + β) = \cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β$

Теперь подставим эти выражения в исходное:

$\cos (a - β) - \cos (a + β) = (\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β) - (\cos a \cdot \cos β - \sin a \cdot \sin β)$

Шаг 2. Упростим выражение.

Раскроем скобки:

$\cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β - \cos a \cdot \cos β + \sin a \cdot \sin β$

Видим, что $\cos a \cdot \cos β$ сокращается:

$\sin a \cdot \sin β + \sin a \cdot \sin β = 2 \sin a \cdot \sin β$

Ответ: $2 \sin a \cdot \sin β$ .

Итоговые ответы:

а) $\sin a \cdot \sin β$
б) $2 \sin a \cdot \cos β$
в) $\cos a \cdot \sin β$
г) $2 \sin a \cdot \sin β$

Оцени решение