1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.5 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)

Краткий ответ

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−cos⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅sin⁡β;

Ответ: sin⁡a⋅sin⁡β.

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)=(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)+

+(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)=2sin⁡a⋅cos⁡β;

Ответ: 2sin⁡a⋅cos⁡β.

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)=cos⁡a⋅sin⁡β;

Ответ: cos⁡a⋅sin⁡β.

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−

−(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)=2sin⁡a⋅sin⁡β;

Ответ: 2sin⁡a⋅sin⁡β.

Подробный ответ

а) cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β

Шаг 1. Раскроем выражение для cos⁡(a−β).

Используем формулу для косинуса разности углов:

cos⁡(a−β)=cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β

Теперь подставим это в исходное выражение:

cos⁡(a−β)−cos⁡a⋅cos⁡β=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−cos⁡a⋅cos⁡β

Шаг 2. Упростим выражение.

Видим, что cos⁡a⋅cos⁡β из первого и второго слагаемых сокращаются:

(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−cos⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅sin⁡β

Ответ: sin⁡a⋅sin⁡β.

б) sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)

Шаг 1. Раскроем выражения для sin⁡(a+β) и sin⁡(a−β).

Используем формулы для синуса суммы и синуса разности:

sin⁡(a+β)=sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡βsin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β

Теперь подставим эти выражения в исходное:

sin⁡(a+β)+sin⁡(a−β)=(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)+(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)

Шаг 2. Упростим выражение.

Теперь сложим одинаковые слагаемые:

(sin⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅cos⁡β)+(cos⁡a⋅sin⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)

Видим, что cos⁡a⋅sin⁡β сокращается:

2sin⁡a⋅cos⁡β

Ответ: 2sin⁡a⋅cos⁡β.

в) sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)

Шаг 1. Раскроем выражение для sin⁡(a−β).

Используем формулу для синуса разности:

sin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β

Теперь подставим это в исходное выражение:

sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡(a−β)=sin⁡a⋅cos⁡β−(sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β)

Шаг 2. Упростим выражение.

Раскроем скобки:

sin⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β

Видим, что sin⁡a⋅cos⁡β сокращается:

cos⁡a⋅sin⁡β

Ответ: cos⁡a⋅sin⁡β.

г) cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)

Шаг 1. Раскроем выражения для cos⁡(a−β) и cos⁡(a+β).

Используем формулы для косинуса разности и косинуса суммы:

cos⁡(a−β)=cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡βcos⁡(a+β)=cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β

Теперь подставим эти выражения в исходное:

cos⁡(a−β)−cos⁡(a+β)=(cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β)−(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)

Шаг 2. Упростим выражение.

Раскроем скобки:

cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β−cos⁡a⋅cos⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β

Видим, что cos⁡a⋅cos⁡β сокращается:

sin⁡a⋅sin⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β=2sin⁡a⋅sin⁡β

Ответ: 2sin⁡a⋅sin⁡β.

Итоговые ответы:

а) sin⁡a⋅sin⁡β
б) 2sin⁡a⋅cos⁡β
в) cos⁡a⋅sin⁡β
г) 2sin⁡a⋅sin⁡β

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10