1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.8 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 24.8 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

а) sin⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅cos⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\sin(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \cos(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta

б) cos⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅sin⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\cos(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \sin(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta

Краткий ответ

Доказать тождество:

а) sin⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅cos⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\sin(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \cos(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta;

(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)−sin⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β;(\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) — \sin a \cdot \cos \beta = \sin a \cdot \cos \beta; cos⁡a⋅sin⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β;\cos a \cdot \sin \beta = \sin a \cdot \cos \beta; 0=sin⁡a⋅cos⁡β−cos⁡a⋅sin⁡β;0 = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta; 0=sin⁡(a−β);0 = \sin(a — \beta);

Тождество не выполняется.

б) cos⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅sin⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\cos(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \sin(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta;

(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)+sin⁡a⋅sin⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β;(\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta) + \sin a \cdot \sin \beta = \sin a \cdot \cos \beta; cos⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β;\cos a \cdot \cos \beta = \sin a \cdot \cos \beta; cos⁡a=sin⁡a;\cos a = \sin a;

Тождество не выполняется.

Подробный ответ

а) sin⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅cos⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\sin(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \cos(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta

Раскроем выражение для sin⁡(a+β)\sin(a + \beta) по формуле сложения:

sin⁡(a+β)=sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β\sin(a + \beta) = \sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta

Раскроем выражение для sin⁡(−a)\sin(-a) и cos⁡(−β)\cos(-\beta). Мы знаем, что:

sin⁡(−a)=−sin⁡aиcos⁡(−β)=cos⁡β\sin(-a) = -\sin a \quad \text{и} \quad \cos(-\beta) = \cos \beta

Подставляем эти значения в исходное выражение:

sin⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅cos⁡(−β)=(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)+(−sin⁡a⋅cos⁡β)\sin(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \cos(-\beta) = (\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) + (-\sin a \cdot \cos \beta)

Упростим полученное выражение:

(sin⁡a⋅cos⁡β+cos⁡a⋅sin⁡β)−sin⁡a⋅cos⁡β(\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) — \sin a \cdot \cos \beta

Заметим, что sin⁡a⋅cos⁡β\sin a \cdot \cos \beta сокращается:

cos⁡a⋅sin⁡β\cos a \cdot \sin \beta

Получаем:

cos⁡a⋅sin⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β\cos a \cdot \sin \beta = \sin a \cdot \cos \beta

Это выражение можно переписать как:

cos⁡a⋅sin⁡β−sin⁡a⋅cos⁡β=0\cos a \cdot \sin \beta — \sin a \cdot \cos \beta = 0

или:

0=sin⁡(a−β)0 = \sin(a — \beta)

Это значит, что для тождества sin⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅cos⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\sin(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \cos(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta должно выполняться, что sin⁡(a−β)=0\sin(a — \beta) = 0, что в общем случае не выполняется.

Ответ: Тождество не выполняется.

б) cos⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅sin⁡(−β)=sin⁡a⋅cos⁡β\cos(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \sin(-\beta) = \sin a \cdot \cos \beta

Раскроем выражение для cos⁡(a+β)\cos(a + \beta) по формуле сложения:

cos⁡(a+β)=cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β\cos(a + \beta) = \cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta

Раскроем выражение для sin⁡(−a)\sin(-a) и sin⁡(−β)\sin(-\beta). Мы знаем, что:

sin⁡(−a)=−sin⁡aиsin⁡(−β)=−sin⁡β\sin(-a) = -\sin a \quad \text{и} \quad \sin(-\beta) = -\sin \beta

Подставляем эти значения в исходное выражение:

cos⁡(a+β)+sin⁡(−a)⋅sin⁡(−β)=(cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β)+(−sin⁡a⋅−sin⁡β)\cos(a + \beta) + \sin(-a) \cdot \sin(-\beta) = (\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta) + (-\sin a \cdot -\sin \beta)

Упростим:

cos⁡a⋅cos⁡β−sin⁡a⋅sin⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta + \sin a \cdot \sin \beta

Заметим, что −sin⁡a⋅sin⁡β+sin⁡a⋅sin⁡β=0-\sin a \cdot \sin \beta + \sin a \cdot \sin \beta = 0, тогда остается:

cos⁡a⋅cos⁡β\cos a \cdot \cos \beta

Получаем:

cos⁡a⋅cos⁡β=sin⁡a⋅cos⁡β\cos a \cdot \cos \beta = \sin a \cdot \cos \beta

Разделим обе части равенства на cos⁡β\cos \beta (предположим, что cos⁡β≠0\cos \beta \neq 0):

cos⁡a=sin⁡a\cos a = \sin a

Это равенство cos⁡a=sin⁡a\cos a = \sin a выполняется только в тех случаях, когда a=π4+kπa = \frac{\pi}{4} + k\pi для k∈Zk \in \mathbb{Z}, что в общем случае не выполняется для всех значений aa и β\beta.

Ответ: Тождество не выполняется.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10