ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 25 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:

а) (5^(-4) * 15^6)/(3^(-5)^-2);

б) (4^3*14^-3)/(7^-5*2^7);

в) (3^5*6^-6)/(2^3)^-4;

г) (8^-3*10^5)/(5^6*2^-2).

Краткий ответ:

а) $\frac{5^{- 4} \cdot 15^{6}}{(3^{- 5})^{- 2}} = \frac{5^{- 4} \cdot (3 \cdot 5)^{6}}{3^{- 5 \cdot (- 2)}} = \frac{5^{- 4} \cdot 3^{6} \cdot 5^{6}}{3^{10}} = 3^{6 - 10} \cdot 5^{- 4 + 6} = 3^{- 4} \cdot 5^{2} = \frac{5^{2}}{3^{4}} = \frac{25}{81}$ ;

б) $\frac{4^{3} \cdot 14^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}} = \frac{(2^{2})^{3} \cdot (7 \cdot 2)^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}} = \frac{2^{6} \cdot 7^{- 3} \cdot 2^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}} = 2^{6 - 3 - 7} \cdot 7^{- 3 - (- 5)} = 2^{- 4} \cdot 7^{2} = \frac{7^{2}}{2^{4}} = \frac{49}{16} = 3 \frac{1}{16}$ ;

в) $\frac{3^{5} \cdot 6^{- 6}}{(2^{3})^{- 4}} = \frac{3^{5} \cdot (2 \cdot 3)^{- 6}}{2^{3 \cdot (- 4)}} = \frac{3^{5} \cdot 2^{- 6} \cdot 3^{- 6}}{2^{- 12}} = 3^{5 - 6} \cdot 2^{- 6 - (- 12)} = 3^{- 1} \cdot 2^{6} = \frac{2^{6}}{3} = \frac{64}{3} = 21 \frac{1}{3}$ ;

г) $\frac{8^{- 3} \cdot 10^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}} = \frac{(2^{3})^{- 3} \cdot (5 \cdot 2)^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}} = \frac{2^{- 9} \cdot 5^{5} \cdot 2^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}} = 2^{- 9 + 5 - (- 2)} \cdot 5^{5 - 6} = 2^{- 2} \cdot 5^{- 1} =$

$= \frac{1}{2^{2} \cdot 5} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20} = 0, 05$

Подробный ответ:

а) $\frac{5^{- 4} \cdot 15^{6}}{(3^{- 5})^{- 2}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{5^{- 4} \cdot 15^{6}}{(3^{- 5})^{- 2}}$

Применяем свойство степени степени:

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

Это позволяет преобразовать выражение $(3^{- 5})^{- 2}$ в:

$(3^{- 5})^{- 2} = 3^{- 5 \cdot (- 2)} = 3^{10}$

Таким образом, исходное выражение превращается в:

$\frac{5^{- 4} \cdot 15^{6}}{3^{10}}$

Применяем разложение $15^{6}$ :
$15 = 3 \cdot 5$ , поэтому $15^{6} = (3 \cdot 5)^{6}$ . Используем свойство степени произведения $(a b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ :

$(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}$

Теперь выражение становится:

$\frac{5^{- 4} \cdot 3^{6} \cdot 5^{6}}{3^{10}}$

Переносим степени 3 и 5:
Используем свойство степени с одинаковыми основаниями $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ и $a^{m} / a^{n} = a^{m - n}$ . Таким образом:

Для 3: $3^{6} / 3^{10} = 3^{6 - 10} = 3^{- 4}$ ,
Для 5: $5^{- 4} \cdot 5^{6} = 5^{- 4 + 6} = 5^{2}$ .

В результате выражение становится:

$3^{- 4} \cdot 5^{2}$

Переписываем окончательное выражение:

$3^{- 4} \cdot 5^{2} = \frac{5^{2}}{3^{4}}$

Подставляем значения:

$5^{2} = 25, 3^{4} = 81$

Таким образом, получаем:

$\frac{25}{81}$

б) $\frac{4^{3} \cdot 14^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{4^{3} \cdot 14^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}}$

Разлагаем $4^{3}$ и $14^{- 3}$ :

$4 = 2^{2}$ , значит $4^{3} = (2^{2})^{3} = 2^{6}$ ,
$14 = 7 \cdot 2$ , значит $14^{- 3} = (7 \cdot 2)^{- 3} = 7^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{2^{6} \cdot 7^{- 3} \cdot 2^{- 3}}{7^{- 5} \cdot 2^{7}}$

Переносим степени для одинаковых оснований:

Для 2: $2^{6} \cdot 2^{- 3} = 2^{6 - 3} = 2^{3}$ ,
Для 7: $7^{- 3} / 7^{- 5} = 7^{- 3 + 5} = 7^{2}$ .

В результате выражение становится:

$\frac{2^{3} \cdot 7^{2}}{2^{7}}$

Переносим степени 2:

$\frac{2^{3}}{2^{7}} = 2^{3 - 7} = 2^{- 4}$

Таким образом, получаем:

$2^{- 4} \cdot 7^{2} = \frac{7^{2}}{2^{4}}$

Подставляем значения:

$7^{2} = 49, 2^{4} = 16$

Получаем:

$\frac{49}{16}$

И переводим в смешанное число:

$\frac{49}{16} = 3 \frac{1}{16}$

в) $\frac{3^{5} \cdot 6^{- 6}}{(2^{3})^{- 4}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{3^{5} \cdot 6^{- 6}}{(2^{3})^{- 4}}$

Применяем свойство степени степени для $(2^{3})^{- 4}$ :

$(2^{3})^{- 4} = 2^{3 \cdot (- 4)} = 2^{- 12}$

Таким образом, выражение становится:

$\frac{3^{5} \cdot 6^{- 6}}{2^{- 12}}$

Разлагаем $6^{- 6}$ :
$6 = 2 \cdot 3$ , значит $6^{- 6} = (2 \cdot 3)^{- 6} = 2^{- 6} \cdot 3^{- 6}$ .

Теперь выражение становится:

$\frac{3^{5} \cdot 2^{- 6} \cdot 3^{- 6}}{2^{- 12}}$

Переносим степени для одинаковых оснований:

Для 3: $3^{5} \cdot 3^{- 6} = 3^{5 - 6} = 3^{- 1}$ ,
Для 2: $2^{- 6} / 2^{- 12} = 2^{- 6 + 12} = 2^{6}$ .

Таким образом, выражение превращается в:

$3^{- 1} \cdot 2^{6} = \frac{2^{6}}{3}$

Подставляем значения:

$2^{6} = 64$

Получаем:

$\frac{64}{3} = 21 \frac{1}{3}$

г) $\frac{8^{- 3} \cdot 10^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}}$

Записываем исходное выражение:

$\frac{8^{- 3} \cdot 10^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}}$

Разлагаем $8^{- 3}$ и $10^{5}$ :

$8 = 2^{3}$ , значит $8^{- 3} = (2^{3})^{- 3} = 2^{- 9}$ ,
$10 = 2 \cdot 5$ , значит $10^{5} = (2 \cdot 5)^{5} = 2^{5} \cdot 5^{5}$ .

Таким образом, выражение становится:

$\frac{2^{- 9} \cdot 2^{5} \cdot 5^{5}}{5^{6} \cdot 2^{- 2}}$

Переносим степени для одинаковых оснований:

Для 2: $2^{- 9} \cdot 2^{5} = 2^{- 9 + 5} = 2^{- 4}$ , и $2^{- 4} / 2^{- 2} = 2^{- 4 - (- 2)} = 2^{- 2}$ ,
Для 5: $5^{5} / 5^{6} = 5^{5 - 6} = 5^{- 1}$ .

Получаем:

$2^{- 2} \cdot 5^{- 1} = \frac{1}{2^{2} \cdot 5}$

Подставляем значения:

$2^{2} = 4$

Таким образом, получаем:

$\frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20} = 0, 05$

Ответы:

а) $\frac{25}{81}$
б) $3 \frac{1}{16}$
в) $21 \frac{1}{3}$
г) $0, 05$

Оцени решение