ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 26.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите с помощью формул приведения:

a) sin240°;

б) tg300°;

в) cos330°;

г) ctg315°.

а) $\sin 240^\circ = \sin(270^\circ — 30^\circ) = \sin\left(\frac{3\pi}{2} — \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

б) $tg 300^\circ = tg(360^\circ — 60^\circ) = tg\left(2\pi — \frac{\pi}{3}\right) = -tg\frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$;
Ответ: $-\sqrt{3}$.

в) $\cos 330^\circ = \cos(360^\circ — 30^\circ) = \cos\left(2\pi — \frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

г) $ctg 315^\circ = ctg(360^\circ — 45^\circ) = ctg\left(2\pi — \frac{\pi}{4}\right) = -ctg\frac{\pi}{4} = -1$;
Ответ: $-1$.

а) $\sin 240^\circ$

Шаг 1: Преобразуем угол

$$\sin 240^\circ = \sin(270^\circ — 30^\circ)$$

• Это удобно, так как мы применим формулу приведения к разности углов.

Шаг 2: Переводим в радианы

$$270^\circ = \frac{3\pi}{2}, \quad 30^\circ = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \sin(270^\circ — 30^\circ) = \sin\left(\frac{3\pi}{2} — \frac{\pi}{6}\right)$$

Шаг 3: Используем формулу приведения

$$\sin\left(\frac{3\pi}{2} — x\right) = -\cos x \Rightarrow \sin\left(\frac{3\pi}{2} — \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

Шаг 4: Вычисляем значение

$$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

б) $\operatorname{tg} 300^\circ$

Шаг 1: Преобразуем угол

$$\operatorname{tg} 300^\circ = \operatorname{tg}(360^\circ — 60^\circ)$$

Шаг 2: Переводим в радианы

$$360^\circ = 2\pi, \quad 60^\circ = \frac{\pi}{3} \Rightarrow \operatorname{tg}(360^\circ — 60^\circ) = \operatorname{tg}\left(2\pi — \frac{\pi}{3}\right)$$

Шаг 3: Используем формулу приведения

$$\operatorname{tg}(2\pi — x) = -\operatorname{tg} x \Rightarrow \operatorname{tg}\left(2\pi — \frac{\pi}{3}\right) = -\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right)$$

Шаг 4: Вычисляем значение

$$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \Rightarrow -\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$

Ответ: $-\sqrt{3}$

в) $\cos 330^\circ$

Шаг 1: Преобразуем угол

$$\cos 330^\circ = \cos(360^\circ — 30^\circ)$$

Шаг 2: Переводим в радианы

$$360^\circ = 2\pi, \quad 30^\circ = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \cos(360^\circ — 30^\circ) = \cos\left(2\pi — \frac{\pi}{6}\right)$$

Шаг 3: Используем формулу приведения

$$\cos(2\pi — x) = \cos x \Rightarrow \cos\left(2\pi — \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

Шаг 4: Вычисляем значение

$$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

г) $\operatorname{ctg} 315^\circ$

Шаг 1: Преобразуем угол

$$\operatorname{ctg} 315^\circ = \operatorname{ctg}(360^\circ — 45^\circ)$$

Шаг 2: Переводим в радианы

$$360^\circ = 2\pi, \quad 45^\circ = \frac{\pi}{4} \Rightarrow \operatorname{ctg}(360^\circ — 45^\circ) = \operatorname{ctg}\left(2\pi — \frac{\pi}{4}\right)$$

Шаг 3: Используем формулу приведения

$$\operatorname{ctg}(2\pi — x) = -\operatorname{ctg} x \Rightarrow \operatorname{ctg}\left(2\pi — \frac{\pi}{4}\right) = -\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right)$$

Шаг 4: Вычисляем значение

$$\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \Rightarrow -\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1$$

Ответ: $-1$