ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 30 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) 6x^2 — 13x -15 = 0;

б) -5x^2 — 27x + 56 = 0;

в) 9x^2 + 40x +16 = 0;

г) -Зx^2 + 16x + 75 = О.

а) $6x^2 — 13x — 15 = 0$;
$D = 13^2 + 4 \cdot 6 \cdot 15 = 169 + 360 = 529$, тогда:
$x_1 = \frac{13 — 23}{2 \cdot 6} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$;
$x_2 = \frac{13 + 23}{2 \cdot 6} = \frac{36}{12} = 3$;
Ответ: $-\frac{5}{6}; 3$.

б) $9x^2 + 40x + 16 = 0$;
$D = 40^2 — 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 — 576 = 1024$, тогда:
$x_1 = \frac{-40 — 32}{2 \cdot 9} = \frac{-72}{18} = -4$;
$x_2 = \frac{-40 + 32}{2 \cdot 9} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$;
Ответ: $-4; -\frac{4}{9}$.

в) $-5x^2 — 27x + 56 = 0$;
$5x^2 + 27x — 56 = 0$;
$D = 27^2 + 4 \cdot 5 \cdot 56 = 729 + 1120 = 1849$, тогда:
$x_1 = \frac{-27 — 43}{2 \cdot 5} = \frac{-70}{10} = -7$;
$x_2 = \frac{-27 + 43}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1,6$;
Ответ: $-7; 1,6$.

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0$;
$3x^2 — 16x — 75 = 0$;
$D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 75 = 256 + 900 = 1156$, тогда:
$x_1 = \frac{16 — 34}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3$;
$x_2 = \frac{16 + 34}{2 \cdot 3} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$;
Ответ: $-3; 8 \frac{1}{3}$.

а) $6x^2 — 13x — 15 = 0$

Шаг 1. Применяем формулу дискриминанта.

У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 6$,
• $b = -13$,
• $c = -15$.

Формула для вычисления дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем значения:

$$D = (-13)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$$

Шаг 2. Находим корни уравнения.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -13$, $a = 6$ и $D = 529$:

$$x_1 = \frac{-(-13) — \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{13 — 23}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$$ $$x_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 23}{12} = \frac{36}{12} = 3$$

Ответ: $x_1 = -\frac{5}{6}, x_2 = 3$.

б) $9x^2 + 40x + 16 = 0$

Шаг 1. Применяем формулу дискриминанта.

У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 9$,
• $b = 40$,
• $c = 16$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем значения:

$$D = 40^2 — 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 — 576 = 1024$$

Шаг 2. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем $b = 40$, $a = 9$ и $D = 1024$:

$$x_1 = \frac{-40 — \sqrt{1024}}{2 \cdot 9} = \frac{-40 — 32}{18} = \frac{-72}{18} = -4$$ $$x_2 = \frac{-40 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 9} = \frac{-40 + 32}{18} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$$

Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$.

в) $-5x^2 — 27x + 56 = 0$

Шаг 1. Преобразуем уравнение.

Для упрощения, умножим все уравнение на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

$$5x^2 + 27x — 56 = 0$$

Шаг 2. Применяем формулу дискриминанта.

Теперь у нас уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 5$,
• $b = 27$,
• $c = -56$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем значения:

$$D = 27^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-56) = 729 + 1120 = 1849$$

Шаг 3. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем $b = 27$, $a = 5$ и $D = 1849$:

$$x_1 = \frac{-27 — \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-27 — 43}{10} = \frac{-70}{10} = -7$$ $$x_2 = \frac{-27 + \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-27 + 43}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$$

Ответ: $x_1 = -7, x_2 = 1.6$.

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0$

Шаг 1. Преобразуем уравнение.

Для упрощения, умножим все уравнение на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

$$3x^2 — 16x — 75 = 0$$

Шаг 2. Применяем формулу дискриминанта.

Теперь у нас уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 3$,
• $b = -16$,
• $c = -75$.

Вычисляем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем значения:

$$D = (-16)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 256 + 900 = 1156$$

Шаг 3. Находим корни уравнения.

Используем формулы для нахождения корней:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем $b = -16$, $a = 3$ и $D = 1156$:

$$x_1 = \frac{-(-16) — \sqrt{1156}}{2 \cdot 3} = \frac{16 — 34}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$ $$x_2 = \frac{-(-16) + \sqrt{1156}}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 34}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$$

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 8 \frac{1}{3}$.

Итоговые ответы:

• а) $x_1 = -\frac{5}{6}, x_2 = 3$
• б) $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$
• в) $x_1 = -7, x_2 = 1.6$
• г) $x_1 = -3, x_2 = 8 \frac{1}{3}$