ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 32.15 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислить $az_1 + bz_2$, если:

а) $z_1 = 1 + i$, $z_2 = 1 — i$, $a = 2$, $b = -1$;

$$az_1 + bz_2 = 2(1 + i) — 1(1 — i) = 2 + 2i — 1 + i = 1 + 3i;$$

Ответ: $1 + 3i$.

б) $z_1 = 1 + i$, $z_2 = -1 + 2i$, $a = -4$, $b = -5$;

$$az_1 + bz_2 = -4(1 + i) — 5(-1 + 2i) = -4 — 4i + 5 — 10i = 1 — 14i;$$

Ответ: $1 — 14i$.

в) $z_1 = 1 + i$, $z_2 = 1 — i$, $a = -2$, $b = 3$;

$$az_1 + bz_2 = -2(1 + i) + 3(1 — i) = -2 — 2i + 3 — 3i = 1 — 5i;$$

Ответ: $1 — 5i$.

г) $z_1 = 1 + i$, $z_2 = -2 + 3i$, $a = 12$, $b = -11$;

$$az_1 + bz_2 = 12(1 + i) — 11(-2 + 3i) = 12 + 12i + 22 — 33i = 34 — 21i;$$

Ответ: $34 — 21i$.

Требуется вычислить:

$$az_1 + bz_2$$

для заданных значений $z_1$, $z_2$, $a$, $b$

а)

Дано:

• $z_1 = 1 + i$
• $z_2 = 1 — i$
• $a = 2$, $b = -1$

Шаг 1. Найдём $az_1 = 2(1 + i)$:

$$az_1 = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i = 2 + 2i$$

Шаг 2. Найдём $bz_2 = -1(1 — i)$:

$$bz_2 = -1 \cdot 1 + (-1) \cdot (-i) = -1 + i$$

Шаг 3. Складываем результаты:

$$az_1 + bz_2 = (2 + 2i) + (-1 + i) = (2 — 1) + (2i + i) = 1 + 3i$$

Ответ: $\boxed{1 + 3i}$

б)

Дано:

• $z_1 = 1 + i$
• $z_2 = -1 + 2i$
• $a = -4$, $b = -5$

Шаг 1. Вычислим $az_1 = -4(1 + i)$:

$$az_1 = -4 \cdot 1 + (-4) \cdot i = -4 — 4i$$

Шаг 2. Вычислим $bz_2 = -5(-1 + 2i)$:

$$bz_2 = (-5) \cdot (-1) + (-5) \cdot (2i) = 5 — 10i$$

Шаг 3. Складываем:

$$az_1 + bz_2 = (-4 — 4i) + (5 — 10i) = (-4 + 5) + (-4i — 10i) = 1 — 14i$$

Ответ: $\boxed{1 — 14i}$

в)

Дано:

• $z_1 = 1 + i$
• $z_2 = 1 — i$
• $a = -2$, $b = 3$

Шаг 1. Вычислим $az_1 = -2(1 + i)$:

$$az_1 = -2 \cdot 1 + (-2) \cdot i = -2 — 2i$$

Шаг 2. Вычислим $bz_2 = 3(1 — i)$:

$$bz_2 = 3 \cdot 1 + 3 \cdot (-i) = 3 — 3i$$

Шаг 3. Складываем:

$$az_1 + bz_2 = (-2 — 2i) + (3 — 3i) = (-2 + 3) + (-2i — 3i) = 1 — 5i$$

Ответ: $\boxed{1 — 5i}$

г)

Дано:

• $z_1 = 1 + i$
• $z_2 = -2 + 3i$
• $a = 12$, $b = -11$

Шаг 1. Найдём $az_1 = 12(1 + i)$:

$$az_1 = 12 \cdot 1 + 12 \cdot i = 12 + 12i$$

Шаг 2. Найдём $bz_2 = -11(-2 + 3i)$:

$$bz_2 = (-11) \cdot (-2) + (-11) \cdot (3i) = 22 — 33i$$

Шаг 3. Складываем:

$$az_1 + bz_2 = (12 + 12i) + (22 — 33i) = (12 + 22) + (12i — 33i) = 34 — 21i$$

Ответ: $\boxed{34 — 21i}$

Итоговые ответы:

а) $\boxed{1 + 3i}$

б) $\boxed{1 — 14i}$

в) $\boxed{1 — 5i}$

г) $\boxed{34 — 21i}$