ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 32.19 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а)

$$i(1 + i) = i + i^2 = i — 1;$$

б)

$$i(-3 + 2i) = -3i + 2i^2 = -3i — 2;$$

в)

$$(4 — 3i)i = 4i — 3i^2 = 4i + 3;$$

г)

$$i(4-3i)i(4+3i)$$

а)

$$i(1 + i) = i + i^2 = i — 1;$$

Ответ: $-1 + i$.

б)

$$i(-3 + 2i) = -3i + 2i^2 = -3i — 2;$$

Ответ: $-2 — 3i$.

в)

$$(4 — 3i)i = 4i — 3i^2 = 4i + 3;$$

Ответ: $3 + 4i$.

г)

$$i(4 — 3i)i(4 + 3i) = i^2(16 — 9i^2) = -(16 + 9) = -25;$$

Ответ: $-25$.

а)

Вычислить:

$$i(1 + i)$$

Шаг 1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

$$i \cdot 1 + i \cdot i = i + i^2$$

Шаг 2. Подставим $i^2 = -1$:

$$i + (-1) = -1 + i$$

Ответ:

$$\boxed{-1 + i}$$

б)

Вычислить:

$$i(-3 + 2i)$$

Шаг 1. Раскроем скобки:

$$i \cdot (-3) + i \cdot 2i = -3i + 2i^2$$

Шаг 2. Подставим $i^2 = -1$:

$$-3i + 2(-1) = -3i — 2$$

Шаг 3. Перепишем в стандартной форме $a + bi$:

$$-2 — 3i$$

Ответ:

$$\boxed{-2 — 3i}$$

в)

Вычислить:

$$(4 — 3i)i$$

Шаг 1. Раскроем скобки:

$$4 \cdot i — 3i \cdot i = 4i — 3i^2$$

Шаг 2. Подставим $i^2 = -1$:

$$4i — 3(-1) = 4i + 3$$

Шаг 3. Перепишем в стандартной форме:

$$3 + 4i$$

Ответ:

$$\boxed{3 + 4i}$$

г)

Вычислить:

$$i(4 — 3i)i(4 + 3i)$$

Шаг 1. Сначала заметим:

Два множителя:

$$i(4 — 3i) \quad \text{и} \quad i(4 + 3i)$$

Запишем это как:

$$[i(4 — 3i)] \cdot [i(4 + 3i)]$$

Шаг 2. Вынесем $i^2$ за скобки:

$$i \cdot i \cdot (4 — 3i)(4 + 3i) = i^2 \cdot (4 — 3i)(4 + 3i)$$

Шаг 3. Используем формулу разности квадратов:

$$(4 — 3i)(4 + 3i) = 4^2 — (3i)^2 = 16 — 9i^2$$

Подставим $i^2 = -1$:

$$16 — 9(-1) = 16 + 9 = 25$$

Шаг 4. Возвращаемся:

$$i^2 \cdot 25 = (-1) \cdot 25 = -25$$

Ответ:

$$\boxed{-25}$$