ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 33.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Известите на координатной плоскости числа $z_1 = 2 — 3i$ и $z_2 = -5 + 2i$, а также числа:

а) $\overline{z_1}$;
б) $-3\overline{z_2}$;
в) $z_1 + z_2$;
г) $z_1 — 3z_2$.

Изобразить на координатной плоскости числа $z_1 = 2 — 3i$ и $z_2 = -5 + 2i$, а также числа:

а) $\overline{z_1}$:

б) $-3\overline{z_2}$:

в) $z_1 + z_2$:

г) $\overline{z_1 — 3z_2}$:

Даны два комплексных числа:

$$z_1 = 2 — 3i, \quad z_2 = -5 + 2i$$

Шаг 1: Построение исходных чисел

Запишем координаты на комплексной плоскости:

• $z_1 = 2 — 3i \Rightarrow (2, -3)$
• $z_2 = -5 + 2i \Rightarrow (-5, 2)$

Шаг 2: Найдём требуемые выражения

а) $\overline{z_1}$

Комплексно-сопряжённое число $\overline{z}$ получается заменой знака у мнимой части:

$$\overline{z_1} = \overline{2 — 3i} = 2 + 3i \Rightarrow (2, 3)$$

б) $-3\overline{z_2}$

Сначала найдём сопряжённое к $z_2$:

$$\overline{z_2} = \overline{-5 + 2i} = -5 — 2i$$

Теперь умножим на -3:

$$-3\overline{z_2} = -3(-5 — 2i) = 15 + 6i \Rightarrow (15, 6)$$

в) $z_1 + z_2$

Сложим два комплексных числа:

$$z_1+z_2=(2-3i)+(-5+2i)=(2-5)+(-3i+2i)=$$

$$z_1 + z_2 = (2 — 3i) + (-5 + 2i) = (2 — 5) + (-3i + 2i) = -3 — i \Rightarrow (-3, -1)$$

г) $\overline{z_1 — 3z_2}$

Сначала найдём $3z_2$:

$$3z_2 = 3(-5 + 2i) = -15 + 6i$$

Теперь вычтем:

$$z_1 — 3z_2 = (2 — 3i) — (-15 + 6i) = 2 — 3i + 15 — 6i = 17 — 9i$$

Теперь найдём сопряжённое:

$$\overline{z_1 — 3z_2} = \overline{17 — 9i} = 17 + 9i \Rightarrow (17, 9)$$

Шаг 3: Таблица значений