1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 34.39 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.
Год
2015-2020.
Издательство
Мнемозина.
Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 34.39 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Зная, что z1=2−i, z2=4+3i, z3=−2+5i, изобразите на комплексной плоскости треугольник с вершинами z1z, z2z, z3z, если:

а) z=i;

б) z=2i;

в) z=−i;

г) z=1−i.

Краткий ответ

Даны комплексные числа:
z1=2−i,z2=4+3i,z3=−2+5i;

а) Если z=i, тогда:

z1z=2−ii=i(2−i)i2=i(2−i)−1=−(2i−i2)=−1−2i;z2z=4+3ii=i(4+3i)i2=i(4+3i)−1=−(4i+3i2)=3−4i;z3z=−2+5ii=i(−2+5i)i2=i(−2+5i)−1=−(−2i+5i2)=5+2i;

Треугольник с вершинами в точках z1z,z2z,z3z.

б) Если z=2i, тогда:

z1z=2−i2i=i(2−i)2i2=2i−i2−2=1+2i−2=−0.5−i;z2z=4+3i2i=i(4+3i)2i2=4i+3i2−2=−3+4i−2=1.5−2i;z3z=−2+5i2i=i(−2+5i)2i2=−2i+5i2−2=−5−2i−2=2.5+i;

Треугольник с вершинами в точках z1z,z2z,z3z.

в) Если z=−i, тогда:

z1z=2−i−i=i(2−i)−i2=i(2−i)1=2i−i2=1+2i;z2z=4+3i−i=i(4+3i)−i2=i(4+3i)1=4i+3i2=−3+4i;z3z=−2+5i−i=i(−2+5i)−i2=i(−2+5i)1=−2i+5i2=−5−2i;

Треугольник с вершинами в точках z1z,z2z,z3z.

г) Если z=1−i, тогда:

z1z=2−i1−i=(2−i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+2i−i−i21−i2=2+i+12=3+i2=1.5+0.5i;z2z=4+3i1−i=(4+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=4+4i+3i+3i21−i2=4+7i−32=1+7i2=0.5+3.5i;z3z=−2+5i1−i=(−2+5i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2−2i+5i+5i21−i2=−2+3i−52=

=−7+3i2=−3.5+1.5i;

Треугольник с вершинами в точках z1z,z2z,z3z.

Подробный ответ

Даны комплексные числа:

z1=2−i,z2=4+3i,z3=−2+5i.

Нужно выполнить операции деления каждого из этих чисел на различные значения z и для каждого случая построить треугольник с вершинами в точках z1z,z2z,z3z.

Рассмотрим все возможные случаи для z.

а) Если z=i:

Нам нужно вычислить z1z,z2z,z3z, где z=i.

1. Перемножение z1z=2−ii:

Чтобы разделить комплексное число на i, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное число i, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе. В данном случае умножим числитель и знаменатель на i:

2−ii=i(2−i)i2=i(2−i)−1=−(2i−i2).

Теперь подставим i2=−1:

−(2i−(−1))=−2i+1=−1−2i.

Результат:

z1i=−1−2i.

2. Перемножение z2z=4+3ii:

Точно так же умножим числитель и знаменатель на i:

4+3ii=i(4+3i)i2=i(4+3i)−1=−(4i+3i2).

Так как i2=−1:

−(4i+3(−1))=−4i−3=3−4i.

Результат:

z2i=3−4i.

3. Перемножение z3z=−2+5ii:

Снова умножим числитель и знаменатель на i:

−2+5ii=i(−2+5i)i2=i(−2+5i)−1=−(−2i+5i2).

Так как i2=−1:

−(−2i+5(−1))=2i−5=5+2i.

Результат:

z3i=5+2i.

Таким образом, для z=i получаем:

z1i=−1−2i,z2i=3−4i,z3i=5+2i.

Треугольник с вершинами в точках z1i,z2i,z3i.

б) Если z=2i:

Теперь делим на z=2i.

1. Перемножение z1z=2−i2i:

Чтобы разделить на 2i, умножим числитель и знаменатель на i:

2−i2i=i(2−i)2i2=2i−i2−2.

Подставим i2=−1:

2i−(−1)−2=2i+1−2=−12−i.

Результат:

z12i=−0.5−i.

2. Перемножение z2z=4+3i2i:

Умножим числитель и знаменатель на i:

4+3i2i=i(4+3i)2i2=4i+3i2−2.

Подставим i2=−1:

4i+3(−1)−2=−3+4i−2=1.5−2i.

Результат:

z22i=1.5−2i.

3. Перемножение z3z=−2+5i2i:

Умножим числитель и знаменатель на i:

−2+5i2i=i(−2+5i)2i2=−2i+5i2−2.

Подставим i2=−1:

−2i+5(−1)−2=−5−2i−2=2.5+i.

Результат:

z32i=2.5+i.

Таким образом, для z=2i получаем:

z12i=−0.5−i,z22i=1.5−2i,z32i=2.5+i.

Треугольник с вершинами в точках z12i,z22i,z32i.

в) Если z=−i:

Теперь делим на z=−i.

1. Перемножение z1z=2−i−i:

Чтобы разделить на −i, умножим числитель и знаменатель на i:

2−i−i=i(2−i)−i2=i(2−i)1=2i−i2.

Подставим i2=−1:

2i−(−1)=1+2i.

Результат:

z1−i=1+2i.

2. Перемножение z2z=4+3i−i:

Умножим числитель и знаменатель на i:

4+3i−i=i(4+3i)−i2=i(4+3i)1=4i+3i2.

Подставим i2=−1:

4i+3(−1)=−3+4i.

Результат:

z2−i=−3+4i.

3. Перемножение z3z=−2+5i−i:

Умножим числитель и знаменатель на i:

−2+5i−i=i(−2+5i)−i2=i(−2+5i)1=−2i+5i2.

Подставим i2=−1:

−2i+5(−1)=−5−2i.

Результат:

z3−i=−5−2i.

Таким образом, для z=−i получаем:

z1−i=1+2i,z2−i=−3+4i,z3−i=−5−2i.

Треугольник с вершинами в точках z1−i,z2−i,z3−i.

г) Если z=1−i:

Наконец, делим на z=1−i.

1. Перемножение z1z=2−i1−i:

В этом случае используем формулу для деления комплексных чисел. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число 1+i:

2−i1−i=(2−i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+2i−i−i21−i2=

=2+i+12=3+i2=1.5+0.5i.

Результат:

z11−i=1.5+0.5i.

2. Перемножение z2z=4+3i1−i:

Умножим числитель и знаменатель на 1+i:

4+3i1−i=(4+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=4+4i+3i+3i21−i2=

=4+7i−32=1+7i2=0.5+3.5i.

Результат:

z21−i=0.5+3.5i.

3. Перемножение z3z=−2+5i1−i:

Умножим числитель и знаменатель на 1+i:

−2+5i1−i=(−2+5i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2−2i+5i+5i21−i2=

=−2+3i−52=−7+3i2=−3.5+1.5i.

Результат:

z31−i=−3.5+1.5i.

Таким образом, для z=1−i получаем:

z11−i=1.5+0.5i,z21−i=0.5+3.5i,z31−i=−3.5+1.5i.

Треугольник с вершинами в точках z11−i,z21−i,z31−i.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Другие предметы
Алгебра
7-10 класс
7 10 10