ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = 2 — x$, $x \in \mathbb{N}$;

б) $y = 3x — x^2$, $x \in \mathbb{N}$;

в) $y = \frac{x + 5}{2}$, $x \in \mathbb{N}$;

г) $y = x^2 — 4x$, $x \in \mathbb{N}$

а) $y = 2 — x$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$\begin{aligned} &y_1 = 2 — 1 = 1; \\ &y_2 = 2 — 2 = 0; \\ &y_3 = 2 — 3 = -1; \\ &y_4 = 2 — 4 = -2; \\ &y_5 = 2 — 5 = -3; \\ &y_6 = 2 — 6 = -4; \end{aligned}$$

График функции:

б) $y = 3x — x^2$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$\begin{aligned} &y_1 = 3 \cdot 1 — 1^2 = 3 — 1 = 2; \\ &y_2 = 3 \cdot 2 — 2^2 = 6 — 4 = 2; \\ &y_3 = 3 \cdot 3 — 3^2 = 9 — 9 = 0; \\ &y_4 = 3 \cdot 4 — 4^2 = 12 — 16 = -4; \\ &y_5 = 3 \cdot 5 — 5^2 = 15 — 25 = -10; \end{aligned}$$

График функции:

в) $y = \frac{x + 5}{2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$\begin{aligned} &y_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3; \\ &y_2 = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3,5; \\ &y_3 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4; \\ &y_4 = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4,5; \\ &y_5 = \frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5; \\ &y_6 = \frac{6 + 5}{2} = \frac{11}{2} = 5,5; \end{aligned}$$

График функции:

г) $y = x^2 — 4x$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$\begin{aligned} &y_1 = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3; \\ &y_2 = 2^2 — 4 \cdot 2 = 4 — 8 = -4; \\ &y_3 = 3^2 — 4 \cdot 3 = 9 — 12 = -3; \\ &y_4 = 4^2 — 4 \cdot 4 = 16 — 16 = 0; \\ &y_5 = 5^2 — 4 \cdot 5 = 25 — 20 = 5; \end{aligned}$$

График функции:

а) $y = 2 — x$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:
Мы должны вычислить значения функции $y = 2 — x$ для каждого $x$, которое является натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$). Натуральные числа начинаются с 1, поэтому мы подставим значения $x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ и посчитаем:

• Для $x_1 = 1$:

  $$y_1 = 2 — 1 = 1$$

  Значение функции при $x = 1$ равно 1.

• Для $x_2 = 2$:

  $$y_2 = 2 — 2 = 0$$

  Значение функции при $x = 2$ равно 0.

• Для $x_3 = 3$:

  $$y_3 = 2 — 3 = -1$$

  Значение функции при $x = 3$ равно -1.

• Для $x_4 = 4$:

  $$y_4 = 2 — 4 = -2$$

  Значение функции при $x = 4$ равно -2.

• Для $x_5 = 5$:

  $$y_5 = 2 — 5 = -3$$

  Значение функции при $x = 5$ равно -3.

• Для $x_6 = 6$:

  $$y_6 = 2 — 6 = -4$$

  Значение функции при $x = 6$ равно -4.

График функции:

б) $y = 3x — x^2$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:
Для этой функции подставим значения $x = 1, 2, 3, 4, 5$ и вычислим $y$:

• Для $x_1 = 1$:

  $$y_1 = 3 \cdot 1 — 1^2 = 3 — 1 = 2$$

  Значение функции при $x = 1$ равно 2.

• Для $x_2 = 2$:

  $$y_2 = 3 \cdot 2 — 2^2 = 6 — 4 = 2$$

  Значение функции при $x = 2$ равно 2.

• Для $x_3 = 3$:

  $$y_3 = 3 \cdot 3 — 3^2 = 9 — 9 = 0$$

  Значение функции при $x = 3$ равно 0.

• Для $x_4 = 4$:

  $$y_4 = 3 \cdot 4 — 4^2 = 12 — 16 = -4$$

  Значение функции при $x = 4$ равно -4.

• Для $x_5 = 5$:

  $$y_5 = 3 \cdot 5 — 5^2 = 15 — 25 = -10$$

  Значение функции при $x = 5$ равно -10.

График функции:

в) $y = \frac{x + 5}{2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:
Для этой функции подставим значения $x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ и вычислим $y$:

• Для $x_1 = 1$:

  $$y_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

  Значение функции при $x = 1$ равно 3.

• Для $x_2 = 2$:

  $$y_2 = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

  Значение функции при $x = 2$ равно 3.5.

• Для $x_3 = 3$:

  $$y_3 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

  Значение функции при $x = 3$ равно 4.

• Для $x_4 = 4$:

  $$y_4 = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

  Значение функции при $x = 4$ равно 4.5.

• Для $x_5 = 5$:

  $$y_5 = \frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

  Значение функции при $x = 5$ равно 5.

• Для $x_6 = 6$:

  $$y_6 = \frac{6 + 5}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$$

  Значение функции при $x = 6$ равно 5.5.

График функции:

г) $y = x^2 — 4x$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:
Для этой функции подставим значения $x = 1, 2, 3, 4, 5$ и вычислим $y$:

• Для $x_1 = 1$:

  $$y_1 = 1^2 — 4 \cdot 1 = 1 — 4 = -3$$

  Значение функции при $x = 1$ равно -3.

• Для $x_2 = 2$:

  $$y_2 = 2^2 — 4 \cdot 2 = 4 — 8 = -4$$

  Значение функции при $x = 2$ равно -4.

• Для $x_3 = 3$:

  $$y_3 = 3^2 — 4 \cdot 3 = 9 — 12 = -3$$

  Значение функции при $x = 3$ равно -3.

• Для $x_4 = 4$:

  $$y_4 = 4^2 — 4 \cdot 4 = 16 — 16 = 0$$

  Значение функции при $x = 4$ равно 0.

• Для $x_5 = 5$:

  $$y_5 = 5^2 — 4 \cdot 5 = 25 — 20 = 5$$

  Значение функции при $x = 5$ равно 5.

График функции: