ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.22 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:

a) -1, -2, -3, -4, -5,…;

б) 6, 12, 18, 24, 30, … ;

в) 10, 9, 8, 7, 6,…;

г) 4, 8, 12, 16, 20,… .

а) $-1; -2; -3; -4; -5; \ldots$;

$a_1 = -1$ и $d = -2 + 1 = -1$;

$a_n = -1 — 1(n-1) = -1 — n + 1 = -n$;

Ответ: $a_n = -n$.

б) $6; 12; 18; 24; 30; \ldots$;

$a_1 = 6$ и $d = 12 — 6 = 6$;

$a_n = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n — 6 = 6n$;

Ответ: $a_n = 6n$.

в) $10; 9; 8; 7; 6; \ldots$;

$a_1 = 10$ и $d = 9 — 10 = -1$;

$a_n = 10 — 1(n-1) = 10 — n + 1 = 11 — n$;

Ответ: $a_n = 11 — n$.

г) $4; 8; 12; 16; 20; \ldots$;

$a_1 = 4$ и $d = 8 — 4 = 4$;

$a_n = 4 + 4(n-1) = 4 + 4n — 4 = 4n$;

Ответ: $a_n = 4n$.

а) $-1; -2; -3; -4; -5; \ldots$

Определение типа последовательности:
Данная последовательность — арифметическая, так как каждый следующий элемент получается добавлением постоянного числа к предыдущему. Чтобы найти разность между соседними членами, вычитаем второй член из первого:

$$d = -2 — (-1) = -2 + 1 = -1$$

Таким образом, разность $d = -1$, что подтверждает, что последовательность арифметическая.

Нахождение первого члена $a_1$:
$a_1 = -1$ — это первый элемент последовательности, указанный в условии.

Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:
Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения $a_1 = -1$ и $d = -1$:

$$a_n = -1 + (n — 1) \cdot (-1)$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = -1 — (n — 1) = -1 — n + 1 = -n$$

Таким образом, выражение для $n$-го члена последовательности:

$$a_n = -n$$

Ответ:

$$a_n = -n$$

б) $6; 12; 18; 24; 30; \ldots$

Определение типа последовательности:
Посмотрим на разность между соседними членами последовательности:

$$d = 12 — 6 = 6$$

Разность $d = 6$, что подтверждает арифметический характер последовательности.

Нахождение первого члена $a_1$:
$a_1 = 6$ — первый элемент последовательности.

Формула для $n$-го члена:
Используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения $a_1 = 6$ и $d = 6$:

$$a_n = 6 + (n — 1) \cdot 6$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = 6 + 6n — 6 = 6n$$

Таким образом, выражение для $n$-го члена последовательности:

$$a_n = 6n$$

Ответ:

$$a_n = 6n$$

в) $10; 9; 8; 7; 6; \ldots$

Определение типа последовательности:
Посмотрим на разность между соседними членами:

$$d = 9 — 10 = -1$$

Разность $d = -1$, что также подтверждает арифметический характер последовательности.

Нахождение первого члена $a_1$:
$a_1 = 10$ — первый элемент последовательности.

Формула для $n$-го члена:
Используем формулу для $n$-го члена:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения $a_1 = 10$ и $d = -1$:

$$a_n = 10 + (n — 1) \cdot (-1)$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = 10 — (n — 1) = 10 — n + 1 = 11 — n$$

Таким образом, выражение для $n$-го члена последовательности:

$$a_n = 11 — n$$

Ответ:

$$a_n = 11 — n$$

г) $4; 8; 12; 16; 20; \ldots$

Определение типа последовательности:
Разность между соседними членами последовательности:

$$d = 8 — 4 = 4$$

Разность $d = 4$, что подтверждает арифметический характер последовательности.

Нахождение первого члена $a_1$:
$a_1 = 4$ — первый элемент последовательности.

Формула для $n$-го члена:
Используем формулу для $n$-го члена:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения $a_1 = 4$ и $d = 4$:

$$a_n = 4 + (n — 1) \cdot 4$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = 4 + 4n — 4 = 4n$$

Таким образом, выражение для $n$-го члена последовательности:

$$a_n = 4n$$

Ответ:

$$a_n = 4n$$

Итоговые ответы:

а) $a_n = -n$

б) $a_n = 6n$

в) $a_n = 11 — n$

г) $a_n = 4n$