ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 38.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите окрестность точки а радиуса r в виде интервала, если:

a) а = 0, r = 0,1;

б) а = -3, r = 0,5;

в) а = 2, r = 1;

г) а = 0,2, r = 0,3.

а) $a = 0$ и $r = 0,1$;
$x_{\text{min}} = a — r = 0 — 0,1 = -0,1$;
$x_{\text{max}} = a + r = 0 + 0,1 = 0,1$;
Ответ: $(-0,1; 0,1)$.

б) $a = -3$ и $r = 0,5$;
$x_{\text{min}} = a — r = -3 — 0,5 = -3,5$;
$x_{\text{max}} = a + r = -3 + 0,5 = -2,5$;
Ответ: $(-3,5; -2,5)$.

в) $a = 2$ и $r = 1$;
$x_{\text{min}} = a — r = 2 — 1 = 1$;
$x_{\text{max}} = a + r = 2 + 1 = 3$;
Ответ: $(1; 3)$.

г) $a = 0,2$ и $r = 0,3$;
$x_{\text{min}} = a — r = 0,2 — 0,3 = -0,1$;
$x_{\text{max}} = a + r = 0,2 + 0,3 = 0,5$;
Ответ: $(-0,1; 0,5)$.

Окружностью или интервалом вокруг точки $a$ радиуса $r$ называется множество всех точек $x$, расстояние от которых до точки $a$ не превышает радиус $r$.

Это можно записать как неравенство:

$$|x — a| \leq r$$

Где:

• $x$ — переменная, которая принимает значения в интервале.
• $a$ — центр интервала (точка).
• $r$ — радиус окрестности.

1. Разберемся, что означает неравенство $|x — a| \leq r$.

Неравенство $|x — a| \leq r$ говорит о том, что расстояние между точкой $x$ и точкой $a$ не должно превышать $r$. Это неравенство можно переписать как два отдельных:

$$-a \leq x — a \leq r$$

Теперь мы преобразуем каждую часть неравенства для $x$:

1. Из первого неравенства $-r \leq x — a$, что даёт $x \geq a — r$.
2. Из второго неравенства $x — a \leq r$, что даёт $x \leq a + r$.

Таким образом, окончательно получаем:

$$a — r \leq x \leq a + r$$

Или, в виде интервала:

$$[a — r, a + r]$$

2. Подставим конкретные значения $a$ и $r$ для каждого из пунктов задачи:

а) $a = 0$ и $r = 0,1$

Подставляем значения в полученную формулу для интервала:

$$x \in [0 — 0,1, 0 + 0,1] = [-0,1, 0,1]$$

Ответ: интервал $[-0,1; 0,1]$.

б) $a = -3$ и $r = 0,5$

Подставляем значения:

$$x \in [-3 — 0,5, -3 + 0,5] = [-3,5, -2,5]$$

Ответ: интервал $[-3,5; -2,5]$.

в) $a = 2$ и $r = 1$

Подставляем значения:

$$x \in [2 — 1, 2 + 1] = [1, 3]$$

Ответ: интервал $[1; 3]$.

г) $a = 0,2$ и $r = 0,3$

Подставляем значения:

$$x \in [0,2 — 0,3, 0,2 + 0,3] = [-0,1, 0,5]$$

Ответ: интервал $[-0,1; 0,5]$.

Итоговое объяснение:

• Для каждого случая мы вычисляли границы интервала окрестности.
• Мы использовали формулу для окрестности, которая основывается на понятии абсолютной величины и приводит к интервалу вида $[a — r, a + r]$, где $a$ — точка, а $r$ — радиус.
• Интервал включает все значения $x$, которые лежат на расстоянии не более $r$ от точки $a$.