ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

a) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{2}{x^9}+1)$

б) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{4}{x^3}-\frac{7}{x}-21)$

в) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{6}{x^5}+\frac{4}{x^2}+9)$

г) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{7}{x^2}-7)$

a) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{2}{x^9} + 1 \right) = 0 + 1 = 1$;

б) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4}{x^3} — \frac{7}{x} — 21 \right) = 0 — 0 — 21 = -21$;

в) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{6}{x^5} + \frac{4}{x^2} + 9 \right) = 0 + 0 + 9 = 9$;

г) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^2} — 7 \right) = 0 — 7 = -7$

а) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{2}{x^9} + 1 \right)$

Рассмотрим выражение $\frac{2}{x^9} + 1$, которое состоит из двух слагаемых:

• $\frac{2}{x^9}$
• $1$

Для первого слагаемого $\frac{2}{x^9}$:

• При $x \to \infty$, $x^9$ становится очень большим. Чем больше $x$, тем меньше дробь $\frac{2}{x^9}$, и эта дробь стремится к нулю.
• То есть:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^9} = 0$$

Для второго слагаемого $1$:

• Это постоянная величина, которая не зависит от $x$, и при $x \to \infty$ она остается равной $1$.

Таким образом, сумма этих двух пределов будет:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{2}{x^9} + 1 \right) = 0 + 1 = 1.$$

б) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4}{x^3} — \frac{7}{x} — 21 \right)$

Рассмотрим выражение $\frac{4}{x^3} — \frac{7}{x} — 21$, которое состоит из трех слагаемых:

• $\frac{4}{x^3}$
• $-\frac{7}{x}$
• $-21$

Для первого слагаемого $\frac{4}{x^3}$:

• При $x \to \infty$, $x^3$ становится очень большим. Таким образом, дробь $\frac{4}{x^3}$ стремится к нулю:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^3} = 0$$

Для второго слагаемого $-\frac{7}{x}$:

• При $x \to \infty$, $x$ становится очень большим, и дробь $\frac{7}{x}$ также стремится к нулю. Следовательно:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} = 0$$

  Тогда:

  $$\lim_{x \to \infty} -\frac{7}{x} = 0$$

Для третьего слагаемого $-21$:

• Это константа, которая не зависит от $x$, и она остается равной $-21$ при любом значении $x$.

Таким образом, сумма этих пределов будет:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4}{x^3} — \frac{7}{x} — 21 \right) = 0 — 0 — 21 = -21.$$

в) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{6}{x^5} + \frac{4}{x^2} + 9 \right)$

Рассмотрим выражение $\frac{6}{x^5} + \frac{4}{x^2} + 9$, которое состоит из трех слагаемых:

• $\frac{6}{x^5}$
• $\frac{4}{x^2}$
• $9$

Для первого слагаемого $\frac{6}{x^5}$:

• При $x \to \infty$, $x^5$ становится очень большим, следовательно, дробь $\frac{6}{x^5}$ стремится к нулю:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^5} = 0$$

Для второго слагаемого $\frac{4}{x^2}$:

• При $x \to \infty$, $x^2$ становится очень большим, следовательно, дробь $\frac{4}{x^2}$ стремится к нулю:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^2} = 0$$

Для третьего слагаемого $9$:

• Это константа, и она остается равной $9$ при $x \to \infty$.

Таким образом, сумма этих пределов будет:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{6}{x^5} + \frac{4}{x^2} + 9 \right) = 0 + 0 + 9 = 9.$$

г) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^2} — 7 \right)$

Рассмотрим выражение $\frac{7}{x^2} — 7$, которое состоит из двух слагаемых:

• $\frac{7}{x^2}$
• $-7$

Для первого слагаемого $\frac{7}{x^2}$:

• При $x \to \infty$, $x^2$ становится очень большим. Таким образом, дробь $\frac{7}{x^2}$ стремится к нулю:

  $$\lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^2} = 0$$

Для второго слагаемого $-7$:

• Это константа, и она остается равной $-7$ при любом $x$.

Таким образом, разность этих пределов будет:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^2} — 7 \right) = 0 — 7 = -7.$$