ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

a) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(12-\frac{1}{x^2})\cdot \frac{16}{x^7}$

б) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{5}{x^3}+1)\cdot (-\frac{8}{x^2}-2)$

в) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(4+\frac{1}{x^3})\cdot \frac{2}{x^5}$

г) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{7}{x^6}-2)\cdot (-\frac{6}{x^{10}}-3)$

a) $\lim_{x \to \infty} \left( 12 — \frac{1}{x^2} \right) \cdot \frac{16}{x^7} = (12 — 0) \cdot 0 = 0$;

б) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{5}{x^3} + 1 \right) \cdot \left( -\frac{8}{x^2} — 2 \right) = (0 + 1) \cdot (-0 — 2) = 1 \cdot (-2) = -2$;

в) $\lim_{x \to \infty} \left( 4 + \frac{1}{x^3} \right) \cdot \frac{2}{x^5} = (4 + 0) \cdot 0 = 0$;

г) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^6} — 2 \right) \cdot \left( -\frac{6}{x^{10}} — 3 \right) = (0 — 2) \cdot (-0 — 3) = (-2) \cdot (-3) = 6$

а) $\lim_{x \to \infty} \left( 12 — \frac{1}{x^2} \right) \cdot \frac{16}{x^7}$

Мы имеем выражение, которое состоит из произведения двух частей:

$$\left( 12 — \frac{1}{x^2} \right) \cdot \frac{16}{x^7}$$

Рассмотрим первую часть $\left( 12 — \frac{1}{x^2} \right)$:

• Когда $x \to \infty$, $\frac{1}{x^2} \to 0$, так как $x^2$ становится очень большим, и дробь $\frac{1}{x^2}$ становится крайне малой.
• Поэтому:

  $$12 — \frac{1}{x^2} \to 12 — 0 = 12$$

Теперь рассмотрим вторую часть $\frac{16}{x^7}$:

• При $x \to \infty$, $x^7$ становится очень большим, и дробь $\frac{16}{x^7}$ стремится к нулю:

  $$\frac{16}{x^7} \to 0$$

Теперь умножим два предела:

$$\lim_{x \to \infty} \left( 12 — \frac{1}{x^2} \right) \cdot \frac{16}{x^7} = 12 \cdot 0 = 0$$

б) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{5}{x^3} + 1 \right) \cdot \left( -\frac{8}{x^2} — 2 \right)$

Мы имеем произведение двух выражений:

$$\left( \frac{5}{x^3} + 1 \right) \cdot \left( -\frac{8}{x^2} — 2 \right)$$

Рассмотрим первую часть $\left( \frac{5}{x^3} + 1 \right)$:

• При $x \to \infty$, $\frac{5}{x^3} \to 0$, так как $x^3$ становится очень большим, и дробь стремится к нулю.
• Таким образом:

  $$\frac{5}{x^3} + 1 \to 0 + 1 = 1$$

Рассмотрим вторую часть $\left( -\frac{8}{x^2} — 2 \right)$:

• При $x \to \infty$, $\frac{8}{x^2} \to 0$, так как $x^2$ становится очень большим, и дробь стремится к нулю.
• Таким образом:

  $$-\frac{8}{x^2} — 2 \to 0 — 2 = -2$$

Теперь умножим два предела:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{5}{x^3} + 1 \right) \cdot \left( -\frac{8}{x^2} — 2 \right) = 1 \cdot (-2) = -2$$

в) $\lim_{x \to \infty} \left( 4 + \frac{1}{x^3} \right) \cdot \frac{2}{x^5}$

Мы имеем произведение двух выражений:

$$\left( 4 + \frac{1}{x^3} \right) \cdot \frac{2}{x^5}$$

Рассмотрим первую часть $\left( 4 + \frac{1}{x^3} \right)$:

• При $x \to \infty$, $\frac{1}{x^3} \to 0$, так как $x^3$ становится очень большим, и дробь стремится к нулю.
• Таким образом:

  $$4 + \frac{1}{x^3} \to 4 + 0 = 4$$

Рассмотрим вторую часть $\frac{2}{x^5}$:

• При $x \to \infty$, $x^5$ становится очень большим, и дробь $\frac{2}{x^5}$ стремится к нулю:

  $$\frac{2}{x^5} \to 0$$

Теперь умножим два предела:

$$\lim_{x \to \infty} \left( 4 + \frac{1}{x^3} \right) \cdot \frac{2}{x^5} = 4 \cdot 0 = 0$$

г) $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^6} — 2 \right) \cdot \left( -\frac{6}{x^{10}} — 3 \right)$

Мы имеем произведение двух выражений:

$$\left( \frac{7}{x^6} — 2 \right) \cdot \left( -\frac{6}{x^{10}} — 3 \right)$$

Рассмотрим первую часть $\left( \frac{7}{x^6} — 2 \right)$:

• При $x \to \infty$, $\frac{7}{x^6} \to 0$, так как $x^6$ становится очень большим, и дробь стремится к нулю.
• Таким образом:

  $$\frac{7}{x^6} — 2 \to 0 — 2 = -2$$

Рассмотрим вторую часть $\left( -\frac{6}{x^{10}} — 3 \right)$:

• При $x \to \infty$, $\frac{6}{x^{10}} \to 0$, так как $x^{10}$ становится очень большим, и дробь стремится к нулю.
• Таким образом:

  $$-\frac{6}{x^{10}} — 3 \to 0 — 3 = -3$$

Теперь умножим два предела:

$$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{7}{x^6} — 2 \right) \cdot \left( -\frac{6}{x^{10}} — 3 \right) = (-2) \cdot (-3) = 6$$