ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.23 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) ${\lim }_{x\to 1}(x^2-3x+5)$

б) ${\lim }_{x\to \frac{1}{2}}\frac{2x+3}{4x+2}$

в) ${\lim }_{x\to -1}(x^2+6x-8)$

г) ${\lim }_{x\to -\frac{1}{3}}\frac{7x-14}{21x+2}$

а) $\lim_{x \to 1} (x^2 — 3x + 5) = 1^2 — 3 \cdot 1 + 5 = 1 — 3 + 5 = 3$;

б) $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x + 3}{4x + 2} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + 3}{4 \cdot \frac{1}{2} + 2} = \frac{1 + 3}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1$;

в) $\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x — 8) = (-1)^2 + 6 \cdot (-1) — 8 = 1 — 6 — 8 = -13$;

г) $\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x — 14}{21x + 2} = \frac{7 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) — 14}{21 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 2} = \frac{-7 — 14 \cdot 3}{-7 + 2} = \frac{-49}{-5} = \frac{49}{5}$.

а) $\lim_{x \to 1} (x^2 — 3x + 5)$

Шаг 1: Подставим значение $x = 1$ в выражение.

Мы имеем выражение $x^2 — 3x + 5$. Чтобы вычислить предел при $x \to 1$, нужно просто подставить 1 в это выражение.

$$x^2 — 3x + 5 \quad \text{при} \quad x = 1$$

Подставляем $x = 1$:

$$1^2 — 3 \cdot 1 + 5 = 1 — 3 + 5$$

Шаг 2: Выполним вычисления.

Сначала выполняем $1 — 3$, что даёт $-2$, затем прибавляем 5:

$$-2 + 5 = 3$$

Ответ:

$$\lim_{x \to 1} (x^2 — 3x + 5) = 3$$

б) $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x + 3}{4x + 2}$

Шаг 1: Подставим значение $x = \frac{1}{2}$ в дробь.

Итак, наша задача — вычислить предел функции при $x \to \frac{1}{2}$. Подставим $x = \frac{1}{2}$ в числитель и знаменатель.

Числитель: $2x + 3$

$$2 \cdot \frac{1}{2} + 3 = 1 + 3 = 4$$

Знаменатель: $4x + 2$

$$4 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 2 + 2 = 4$$

Шаг 2: Подставляем результаты в дробь.

Теперь получаем:

$$\frac{4}{4} = 1$$

Ответ:

$$\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x + 3}{4x + 2} = 1$$

в) $\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x — 8)$

Шаг 1: Подставим значение $x = -1$ в выражение.

Нам нужно вычислить предел функции $x^2 + 6x — 8$ при $x \to -1$. Подставим $x = -1$ в это выражение:

$$x^2 + 6x — 8 \quad \text{при} \quad x = -1$$

Подставляем $x = -1$:

$$(-1)^2 + 6 \cdot (-1) — 8 = 1 — 6 — 8$$

Шаг 2: Выполним вычисления.

Сначала выполняем $1 — 6$, что даёт $-5$, затем выполняем $-5 — 8$:

$$-5 — 8 = -13$$

Ответ:

$$\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x — 8) = -13$$

г) $\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x — 14}{21x + 2}$

Шаг 1: Подставим значение $x = -\frac{1}{3}$ в дробь.

Нам нужно вычислить предел функции $\frac{7x — 14}{21x + 2}$ при $x \to -\frac{1}{3}$. Подставим $x = -\frac{1}{3}$ в числитель и знаменатель.

Числитель: $7x — 14$

$$7 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) — 14 = -\frac{7}{3} — 14$$

Чтобы выполнить вычитание, приведём 14 к общему знаменателю 3:

$$-14 = -\frac{42}{3}$$

Теперь складываем:

$$-\frac{7}{3} — \frac{42}{3} = \frac{-7 — 42}{3} = \frac{-49}{3}$$

Знаменатель: $21x + 2$

$$21 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 2 = -7 + 2 = -5$$

Шаг 2: Подставляем результаты в дробь.

Теперь получаем:

$$\frac{-49/3}{-5} = \frac{-49}{3} \cdot \frac{1}{-5} = \frac{49}{15}$$

Ответ:

$$\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x — 14}{21x + 2} = \frac{49}{15}$$

Итог:

1. $\lim_{x \to 1} (x^2 — 3x + 5) = 3$
2. $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x + 3}{4x + 2} = 1$
3. $\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x — 8) = -13$
4. $\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x — 14}{21x + 2} = \frac{49}{15}$