ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.41 Профильный Уровень Мордкович - Подробные Ответы

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.41 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите приращение функции $y = f (x)$ при переходе от точки $x$ к точке $x + Δ x$ , если:

а) $f (x) = 3 x + 5$ ;

в) $f (x) = 4 - 2 x$ ;

б) $f (x) = - x^{2}$ ;

г) $f (x) = 2 x^{2}$ .

Краткий ответ

а) $f (x) = 3 x + 5$ :

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = 3 (x + Δ x) + 5 - 3 x - 5 =$

$= 3 x + 3 Δ x - 3 x = 3 Δ x;$

б) $f (x) = - x^{2}$ :

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = - (x + Δ x)^{2} + x^{2} = - x^{2} - 2 x Δ x - (Δ x)^{2} + x^{2} =$

$= - 2 x Δ x - (Δ x)^{2};$

в) $f (x) = 4 - 2 x$ :

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = 4 - 2 (x + Δ x) - 4 + 2 x =$

$= - 2 x - 2 Δ x + 2 x = - 2 Δ x;$

г) $f (x) = 2 x^{2}$ :

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = 2 (x + Δ x)^{2} - 2 x^{2} = 2 x^{2} + 4 x Δ x +$

$+ 2 (Δ x)^{2} - 2 x^{2} = 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2}$

Подробный ответ

Нахождение приращения функции

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x)$

при переходе от $x$ к $x + Δ x$ .

а) $f (x) = 3 x + 5$

Шаг 1: Вычисляем значение функции в точке $x + Δ x$ :

$f (x + Δ x) = 3 (x + Δ x) + 5$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$f (x + Δ x) = 3 x + 3 Δ x + 5$

Шаг 3: Подставим $f (x) = 3 x + 5$ , найдём разность:

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = (3 x + 3 Δ x + 5) - (3 x + 5)$

Шаг 4: Раскроем скобки:

$Δ y = 3 x + 3 Δ x + 5 - 3 x - 5$

Шаг 5: Упростим:

$Δ y = (3 x - 3 x) + (5 - 5) + 3 Δ x = 3 Δ x$

Ответ:

$Δ y = 3 Δ x$

б) $f (x) = - x^{2}$

Шаг 1: Вычисляем $f (x + Δ x)$ :

$f (x + Δ x) = - (x + Δ x)^{2}$

Шаг 2: Раскроем квадрат по формуле $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ :

$f (x + Δ x) = - (x^{2} + 2 x Δ x + (Δ x)^{2})$

Шаг 3: Раскроем минус:

$f (x + Δ x) = - x^{2} - 2 x Δ x - (Δ x)^{2}$

Шаг 4: $f (x) = - x^{2}$ , поэтому:

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = (- x^{2} - 2 x Δ x - (Δ x)^{2}) - (- x^{2})$

Шаг 5: Раскроем скобки:

$Δ y = - x^{2} - 2 x Δ x - (Δ x)^{2} + x^{2}$

Шаг 6: Упростим:

$Δ y = (- x^{2} + x^{2}) - 2 x Δ x - (Δ x)^{2} = - 2 x Δ x - (Δ x)^{2}$

Ответ:

$Δ y = - 2 x Δ x - (Δ x)^{2}$

в) $f (x) = 4 - 2 x$

Шаг 1: Вычислим $f (x + Δ x)$ :

$f (x + Δ x) = 4 - 2 (x + Δ x)$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$f (x + Δ x) = 4 - 2 x - 2 Δ x$

Шаг 3: $f (x) = 4 - 2 x$ , тогда:

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = (4 - 2 x - 2 Δ x) - (4 - 2 x)$

Шаг 4: Раскроем скобки:

$Δ y = 4 - 2 x - 2 Δ x - 4 + 2 x$

Шаг 5: Упростим:

$Δ y = (4 - 4) + (- 2 x + 2 x) - 2 Δ x = - 2 Δ x$

Ответ:

$Δ y = - 2 Δ x$

г) $f (x) = 2 x^{2}$

Шаг 1: Вычислим $f (x + Δ x)$ :

$f (x + Δ x) = 2 (x + Δ x)^{2}$

Шаг 2: Раскроем квадрат:

$(x + Δ x)^{2} = x^{2} + 2 x Δ x + (Δ x)^{2}$

Шаг 3: Подставим:

$f (x + Δ x) = 2 (x^{2} + 2 x Δ x + (Δ x)^{2}) = 2 x^{2} + 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2}$

Шаг 4: $f (x) = 2 x^{2}$ , значит:

$Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = (2 x^{2} + 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2}) - 2 x^{2}$

Шаг 5: Упростим:

$Δ y = 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2} = 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2}$

Ответ:

$Δ y = 4 x Δ x + 2 (Δ x)^{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.4 / 5

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Другие предметы

Алгебра

7-10 класс

7 10 10