ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 40 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $\sqrt{x^{2} - 5 x} = 6$ ;

б) $\sqrt{x^{2} - 5 x + 5} = 1$ ;

в) $\sqrt{x^{2} + 6 x} = 4$ ;

г) $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} = 4$ .

Краткий ответ:

а) $\sqrt{x^{2} - 5 x} = 6$ ;
$x^{2} - 5 x = 36$ ;
$x^{2} - 5 x - 36 = 0$ ;
$D = 5^{2} + 4 \cdot 36 = 25 + 144 = 169$ , тогда:
$x_{1} = \frac{5 - 13}{2} = - 4$ и $x_{2} = \frac{5 + 13}{2} = 9$ ;
Ответ: $- 4; 9$ .

б) $\sqrt{x^{2} - 5 x + 5} = 1$ ;
$x^{2} - 5 x + 5 = 1$ ;
$x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ;
$D = 5^{2} - 4 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ , тогда:
$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ и $x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$ ;
Ответ: $1; 4$ .

в) $\sqrt{x^{2} + 6 x} = 4$ ;
$x^{2} + 6 x = 16$ ;
$x^{2} + 6 x - 16 = 0$ ;
$D = 6^{2} + 4 \cdot 16 = 36 + 64 = 100$ , тогда:
$x_{1} = \frac{- 6 - 10}{2} = - 8$ и $x_{2} = \frac{- 6 + 10}{2} = 2$ ;
Ответ: $- 8; 2$ .

г) $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} = 4$ ;
$x^{2} + 5 x + 2 = 16$ ;
$x^{2} + 5 x - 14 = 0$ ;
$D = 5^{2} + 4 \cdot 14 = 25 + 56 = 81$ , тогда:
$x_{1} = \frac{- 5 - 9}{2} = - 7$ и $x_{2} = \frac{- 5 + 9}{2} = 2$ ;
Ответ: $- 7; 2$ .

Подробный ответ:

а)

Уравнение:

$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 6$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

$(\sqrt{x^{2} - 5 x})^{2} = 6^{2}$ $x^{2} - 5 x = 36$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартной форме квадратного уравнения:

$x^{2} - 5 x - 36 = 0$

Шаг 3. Используем дискриминант для нахождения корней уравнения. Для квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ , дискриминант рассчитывается по формуле:

$D = b^{2} - 4 a c$

В данном случае $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 36$ :

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 36) = 25 + 144 = 169$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_{1} = \frac{- (- 5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = - 4$ $x_{2} = \frac{- (- 5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = 9$

Ответ: $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 9$ .

б)

Уравнение:

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 5} = 1$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^{2} - 5 x + 5})^{2} = 1^{2}$ $x^{2} - 5 x + 5 = 1$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} - 5 x + 5 - 1 = 0$ $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ :

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_{1} = \frac{- (- 5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ $x_{2} = \frac{- (- 5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4$

Ответ: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 4$ .

в)

Уравнение:

$\sqrt{x^{2} + 6 x} = 4$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^{2} + 6 x})^{2} = 4^{2}$ $x^{2} + 6 x = 16$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^{2} + 6 x - 16 = 0$ :

$D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 16) = 36 + 64 = 100$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_{1} = \frac{- 6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{- 6 - 10}{2} = - 8$ $x_{2} = \frac{- 6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{- 6 + 10}{2} = 2$

Ответ: $x_{1} = - 8$ , $x_{2} = 2$ .

г)

Уравнение:

$\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} = 4$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^{2} + 5 x + 2})^{2} = 4^{2}$ $x^{2} + 5 x + 2 = 16$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} + 5 x + 2 - 16 = 0$ $x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^{2} + 5 x - 14 = 0$ :

$D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 25 + 56 = 81$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{- 5 - 9}{2} = - 7$ $x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{- 5 + 9}{2} = 2$

Ответ: $x_{1} = - 7$ , $x_{2} = 2$ .

Итоги:

а) $x = - 4$ и $x = 9$
б) $x = 1$ и $x = 4$
в) $x = - 8$ и $x = 2$
г) $x = - 7$ и $x = 2$

Оцени решение