ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 40 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt{x^2-5x}=6$;
$x^2-5x=36$;
$x^2-5x-36=0$;
$D=5^2+4\cdot 36=25+144=169$, тогда:
$x_1=\frac{5-13}{2}=-4$ и $x_2=\frac{5+13}{2}=9$;
Ответ: $-4;9$.

б) $\sqrt{x^2-5x+5}=1$;
$x^2-5x+5=1$;
$x^2-5x+4=0$;
$D=5^2-4\cdot 4=25-16=9$, тогда:
$x_1=\frac{5-3}{2}=1$ и $x_2=\frac{5+3}{2}=4$;
Ответ: $1;4$.

в) $\sqrt{x^2+6x}=4$;
$x^2+6x=16$;
$x^2+6x-16=0$;
$D=6^2+4\cdot 16=36+64=100$, тогда:
$x_1=\frac{-6-10}{2}=-8$ и $x_2=\frac{-6+10}{2}=2$;
Ответ: $-8;2$.

г) $\sqrt{x^2+5x+2}=4$;
$x^2+5x+2=16$;
$x^2+5x-14=0$;
$D=5^2+4\cdot 14=25+56=81$, тогда:
$x_1=\frac{-5-9}{2}=-7$ и $x_2=\frac{-5+9}{2}=2$;
Ответ: $-7;2$.

а)

Уравнение:

$$\sqrt{x^2-5x}=6$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

$$(\sqrt{x^2-5x}{)}^2=6^2$$$$x^2-5x=36$$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартной форме квадратного уравнения:

$$x^2-5x-36=0$$

Шаг 3. Используем дискриминант для нахождения корней уравнения. Для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, дискриминант рассчитывается по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

В данном случае $a=1$, $b=-5$, $c=-36$:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-36)=25+144=169$$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{169}}{2\cdot 1}=\frac{5-13}{2}=-4$$$$x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{169}}{2\cdot 1}=\frac{5+13}{2}=9$$

Ответ: $x_1=-4$, $x_2=9$.

б)

Уравнение:

$$\sqrt{x^2-5x+5}=1$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x^2-5x+5}{)}^2=1^2$$$$x^2-5x+5=1$$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону:

$$x^2-5x+5-1=0$$$$x^2-5x+4=0$$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^2-5x+4=0$:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=1$$$$x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=4$$

Ответ: $x_1=1$, $x_2=4$.

в)

Уравнение:

$$\sqrt{x^2+6x}=4$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x^2+6x}{)}^2=4^2$$$$x^2+6x=16$$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$x^2+6x-16=0$$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^2+6x-16=0$:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot (-16)=36+64=100$$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1=\frac{-6-\sqrt{100}}{2\cdot 1}=\frac{-6-10}{2}=-8$$$$x_2=\frac{-6+\sqrt{100}}{2\cdot 1}=\frac{-6+10}{2}=2$$

Ответ: $x_1=-8$, $x_2=2$.

г)

Уравнение:

$$\sqrt{x^2+5x+2}=4$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x^2+5x+2}{)}^2=4^2$$$$x^2+5x+2=16$$

Шаг 2. Переносим все элементы на одну сторону:

$$x^2+5x+2-16=0$$$$x^2+5x-14=0$$

Шаг 3. Рассчитываем дискриминант для уравнения $x^2+5x-14=0$:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-14)=25+56=81$$

Шаг 4. Находим корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1=\frac{-5-\sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{-5-9}{2}=-7$$$$x_2=\frac{-5+\sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{-5+9}{2}=2$$

Ответ: $x_1=-7$, $x_2=2$.

Итоги:

• а) $x=-4$ и $x=9$
• б) $x=1$ и $x=4$
• в) $x=-8$ и $x=2$
• г) $x=-7$ и $x=2$