ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 41.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите производную функции:

а) $y = x^5 + 9x^{20} + 1$;

б) $y = x^7 — 4x^{16} — 3$;

в) $y = x^6 + 13x^{10} + 12$;

г) $y = x^9 — 6x^{21} — 36$

а) $y = x^5 + 9x^{20} + 1$;
$y’ = (x^5)’ + 9(x^{20})’ + (1)’ = 5x^4 + 9 \cdot 20x^{19} + 0 = 5x^4 + 180x^{19};$

б) $y = x^7 — 4x^{16} — 3$;
$y’ = (x^7)’ — 4(x^{16})’ — (3)’ = 7x^6 — 4 \cdot 16x^{15} — 0 = 7x^6 — 64x^{15};$

в) $y = x^6 + 13x^{10} + 12$;
$y’ = (x^6)’ + 13(x^{10})’ + (12)’ = 6x^5 + 13 \cdot 10x^9 + 0 = 6x^5 + 130x^9;$

г) $y = x^9 — 6x^{21} — 36$;
$y’ = (x^9)’ — 6(x^{21})’ — (36)’ = 9x^8 — 6 \cdot 21x^{20} — 0 = 9x^8 — 126x^{20}$

Напоминаем формулы:

• $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n — 1}$
• $\frac{d}{dx}(a \cdot f(x)) = a \cdot f'(x)$
• $\frac{d}{dx}(c) = 0$, где $c$ — константа
• Производная суммы и разности:

  $$(f(x) \pm g(x))’ = f'(x) \pm g'(x)$$

а) $y = x^5 + 9x^{20} + 1$

Шаг 1. Найдём производную каждого слагаемого:

• $(x^5)’ = 5x^{4}$
• $(9x^{20})’ = 9 \cdot (x^{20})’ = 9 \cdot 20x^{19} = 180x^{19}$
• $(1)’ = 0$

Шаг 2. Складываем производные:

$$y’ = 5x^4 + 180x^{19} + 0 = 5x^4 + 180x^{19}$$

Ответ:

$$y’ = 5x^4 + 180x^{19}$$

б) $y = x^7 — 4x^{16} — 3$

Шаг 1. Дифференцируем каждое слагаемое:

• $(x^7)’ = 7x^6$
• $(-4x^{16})’ = -4 \cdot 16x^{15} = -64x^{15}$
• $(-3)’ = 0$

Шаг 2. Составим итог:

$$y’ = 7x^6 — 64x^{15} — 0 = 7x^6 — 64x^{15}$$

Ответ:

$$y’ = 7x^6 — 64x^{15}$$

в) $y = x^6 + 13x^{10} + 12$

Шаг 1. Находим производные:

• $(x^6)’ = 6x^5$
• $(13x^{10})’ = 13 \cdot 10x^9 = 130x^9$
• $(12)’ = 0$

Шаг 2. Складываем:

$$y’ = 6x^5 + 130x^9 + 0 = 6x^5 + 130x^9$$

Ответ:

$$y’ = 6x^5 + 130x^9$$

г) $y = x^9 — 6x^{21} — 36$

Шаг 1. Поочерёдно:

• $(x^9)’ = 9x^8$
• $(-6x^{21})’ = -6 \cdot 21x^{20} = -126x^{20}$
• $(-36)’ = 0$

Шаг 2. Объединяем:

$$y’ = 9x^8 — 126x^{20} — 0 = 9x^8 — 126x^{20}$$

Ответ:

$$y’ = 9x^8 — 126x^{20}$$