ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 41.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите производную функции:

а) $y = x^5$;

б) $y = x^{10}$;

в) $y = x^4$;

г) $y = x^{201}$

В пункте 2 данного параграфа доказано, что $(x^n)’ = nx^{n-1}$;

а) $y = x^5$;
$y’ = 5x^{5-1} = 5x^4$;

б) $y = x^{10}$;
$y’ = 10x^{10-1} = 10x^9$;

в) $y = x^4$;
$y’ = 4x^{4-1} = 4x^3$;

г) $y = x^{201}$;
$y’ = 201x^{201-1} = 201x^{200}$;

В пункте 2 данного параграфа доказано:

$$(x^n)’ = nx^{n — 1}$$

где:

• $x$ — переменная,
• $n$ — целое число,
• производная функции $x^n$ равна произведению степени $n$ на $x$, возведённое в степень на единицу меньше.

а) $y = x^5$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = x^5$$

Шаг 2. Найдём производную:
Используем формулу:

$$y’ = \frac{d}{dx}(x^5)$$

Шаг 3. Применим правило:

$$y’ = 5x^{5 — 1}$$

Шаг 4. Упростим степень:

$$y’ = 5x^4$$

Ответ:

$$y’ = 5x^4$$

б) $y = x^{10}$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = x^{10}$$

Шаг 2. Найдём производную:

$$y’ = \frac{d}{dx}(x^{10})$$

Шаг 3. Применим формулу:

$$y’ = 10x^{10 — 1}$$

Шаг 4. Упростим степень:

$$y’ = 10x^9$$

Ответ:

$$y’ = 10x^9$$

в) $y = x^4$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = x^4$$

Шаг 2. Найдём производную:

$$y’ = \frac{d}{dx}(x^4)$$

Шаг 3. Применим правило:

$$y’ = 4x^{4 — 1}$$

Шаг 4. Упростим:

$$y’ = 4x^3$$

Ответ:

$$y’ = 4x^3$$

г) $y = x^{201}$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = x^{201}$$

Шаг 2. Найдём производную:

$$y’ = \frac{d}{dx}(x^{201})$$

Шаг 3. Применим правило:

$$y’ = 201x^{201 — 1}$$

Шаг 4. Упростим:

$$y’ = 201x^{200}$$

Ответ:

$$y’ = 201x^{200}$$