ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 41.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите производную функции:

а) $y = \operatorname{tg} x$ ;

б) $y = \operatorname{ctg} x$ ;

в) $y = \operatorname{tg} x + 4$ ;

г) $y = \operatorname{ctg} x + 8$

Краткий ответ:

а) $y = \operatorname{tg} x$ ;
$y’ = (\operatorname{tg} x)’ = \frac{1}{\cos^2 x};$

б) $y = \operatorname{ctg} x$ ;
$y’ = (\operatorname{ctg} x)’ = -\frac{1}{\sin^2 x};$

в) $y = \operatorname{tg} x + 4$ ;
$y’ = (\operatorname{tg} x)’ + (4)’ = \frac{1}{\cos^2 x} + 0 = \frac{1}{\cos^2 x};$

г) $y = \operatorname{ctg} x + 8$ ;
$y’ = (\operatorname{ctg} x)’ + (8)’ = -\frac{1}{\sin^2 x} + 0 = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Подробный ответ:

Напомним формулы производных:

$\frac{d}{dx}(\operatorname{tg} x) = \frac{1}{\cos^2 x}$
$\frac{d}{dx}(\operatorname{ctg} x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$
$\frac{d}{dx}(c) = 0$ , где $c$ — константа

а) $y = \operatorname{tg} x$

Шаг 1. Дана функция:

$y = \operatorname{tg} x$

Шаг 2. Требуется найти производную:

$y’ = \frac{d}{dx}(\operatorname{tg} x)$

Шаг 3. По таблице производных:

$\frac{d}{dx}(\operatorname{tg} x) = \frac{1}{\cos^2 x}$

Ответ:

$y’ = \frac{1}{\cos^2 x}$

б) $y = \operatorname{ctg} x$

Шаг 1. Дана функция:

$y = \operatorname{ctg} x$

Шаг 2. Требуется найти производную:

$y’ = \frac{d}{dx}(\operatorname{ctg} x)$

Шаг 3. По формуле:

$\frac{d}{dx}(\operatorname{ctg} x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Ответ:

$y’ = -\frac{1}{\sin^2 x}$

в) $y = \operatorname{tg} x + 4$

Шаг 1. Дана функция:

$y = \operatorname{tg} x + 4$

Шаг 2. Производная суммы равна сумме производных:

$y’ = \frac{d}{dx}(\operatorname{tg} x) + \frac{d}{dx}(4)$

Шаг 3. Производная тангенса:

$\frac{d}{dx}(\operatorname{tg} x) = \frac{1}{\cos^2 x}$

Шаг 4. Производная константы:

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

Шаг 5. Сложим:

$y’ = \frac{1}{\cos^2 x} + 0 = \frac{1}{\cos^2 x}$

Ответ:

$y’ = \frac{1}{\cos^2 x}$

г) $y = \operatorname{ctg} x + 8$

Шаг 1. Дана функция:

$y = \operatorname{ctg} x + 8$

Шаг 2. Производная суммы:

$y’ = \frac{d}{dx}(\operatorname{ctg} x) + \frac{d}{dx}(8)$

Шаг 3. Производная котангенса:

$\frac{d}{dx}(\operatorname{ctg} x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Шаг 4. Производная числа:

$\frac{d}{dx}(8) = 0$

Шаг 5. Сложим:

$y’ = -\frac{1}{\sin^2 x} + 0 = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Ответ:

$y’ = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Оцени решение