ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 41.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите производную функции:

а) $y = x^2 — 7x$;

б) $y = -3x^2 — 13x$;

в) $y = 7x^2 + 3x$;

г) $y = -x^2 + 8x$

а) $y = x^2 — 7x$;
$y’ = (x^2)’ — (7x)’ = 2x — 7$;

б) $y = -3x^2 — 13x$;
$y’ = -3(x^2)’ — (13x)’ = -3 \cdot 2x — 13 = -6x — 13$;

в) $y = 7x^2 + 3x$;
$y’ = 7(x^2)’ + (3x)’ = 7 \cdot 2x + 3 = 14x + 3$;

г) $y = -x^2 + 8x$;
$y’ = -(x^2)’ + (8x)’ = -2x + 8$;

Напомним основные правила:

• $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$
• $\frac{d}{dx}(ax) = a$
• $\frac{d}{dx}(a \cdot f(x)) = a \cdot f'(x)$
• Производная суммы: $(f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x)$
• Производная разности: $(f(x) — g(x))’ = f'(x) — g'(x)$

а) $y = x^2 — 7x$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = x^2 — 7x$$

Шаг 2. Применяем правило производной разности:

$$y’ = (x^2)’ — (7x)’$$

Шаг 3. Найдём каждую производную:

• $(x^2)’ = 2x$ (по формуле степенной функции)
• $(7x)’ = 7$ (так как $\frac{d}{dx}(ax) = a$)

Шаг 4. Подставим:

$$y’ = 2x — 7$$

Ответ:

$$y’ = 2x — 7$$

б) $y = -3x^2 — 13x$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = -3x^2 — 13x$$

Шаг 2. Используем правило линейности производной:

$$y’ = -3(x^2)’ — (13x)’$$

Шаг 3. Найдём производные:

• $(x^2)’ = 2x$
• $(13x)’ = 13$

Шаг 4. Подставим и упростим:

$$y’ = -3 \cdot 2x — 13 = -6x — 13$$

Ответ:

$$y’ = -6x — 13$$

в) $y = 7x^2 + 3x$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = 7x^2 + 3x$$

Шаг 2. Применим правило суммы:

$$y’ = 7(x^2)’ + (3x)’$$

Шаг 3. Найдём производные:

• $(x^2)’ = 2x$
• $(3x)’ = 3$

Шаг 4. Подставим и упростим:

$$y’ = 7 \cdot 2x + 3 = 14x + 3$$

Ответ:

$$y’ = 14x + 3$$

г) $y = -x^2 + 8x$

Шаг 1. Дана функция:

$$y = -x^2 + 8x$$

Шаг 2. Найдём производную каждого слагаемого:

$$y’ = -(x^2)’ + (8x)’$$

Шаг 3. Посчитаем:

• $(x^2)’ = 2x$
• $(8x)’ = 8$

Шаг 4. Подставим:

$$y’ = -2x + 8$$

Ответ:

$$y’ = -2x + 8$$