ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 46 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 2+5x > -3;

б) 1-2x < =3;

в) (2+x)/10 > (3x-1)/15;

г) (3x-1)/8 > (3-5x)/20.

а) $2 + 5x > -3$;
$5x > -3 — 2$;
$5x > -5$, отсюда $x > -1$;
Ответ: $x > -1$.

б) $1 — 2x \leq 3$;
$-2x \leq 3 — 1$;
$-2x \leq 2$, отсюда $x \geq -1$;
Ответ: $x \geq -1$.

в) $\frac{2 + x}{10} > \frac{3x — 1}{15}$;
$15(2 + x) > 10(3x — 1)$;
$30 + 15x > 30x — 10$;
$-15x > -40 \quad |:(-5)$;
$3x < 8$, отсюда $x < \frac{8}{3}$;
Ответ: $x < \frac{8}{3}$.

г) $\frac{3x — 1}{8} > \frac{3 — 5x}{20}$;
$20(3x — 1) > 8(3 — 5x)$;
$60x — 20 > 24 — 40x$;
$100x > 44 \quad |:4$;
$25x > 11$, отсюда $x > \frac{11}{25}$;
Ответ: $x > \frac{11}{25}$.

а) Решить: $2 + 5x > -3$

Шаг 1. Переносим свободное число в правую часть:

$$5x > -3 — 2$$ $$5x > -5$$

Шаг 2. Делим обе части неравенства на положительное число $5$:

$$x > \frac{-5}{5} \Rightarrow x > -1$$

При делении на положительное число знак неравенства сохраняется.

Ответ:

$$\boxed{x > -1}$$

б) Решить: $1 — 2x \leq 3$

Шаг 1. Переносим 1 в правую часть:

$$-2x \leq 3 — 1 \Rightarrow -2x \leq 2$$

Шаг 2. Делим обе части на отрицательное число $-2$:

$$x \geq \frac{2}{-2} \Rightarrow x \geq -1$$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный!

Ответ:

$$\boxed{x \geq -1}$$

в) Решить: $\frac{2 + x}{10} > \frac{3x — 1}{15}$

Шаг 1. Избавляемся от знаменателей, умножив обе части на общий знаменатель — наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 15:

$$\text{НОК(10, 15) = 30} \Rightarrow 30 \cdot \left( \frac{2 + x}{10} \right) > 30 \cdot \left( \frac{3x — 1}{15} \right)$$ $$3(2 + x) > 2(3x — 1)$$

Шаг 2. Раскрываем скобки:

$$6 + 3x > 6x — 2$$

Шаг 3. Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$$6 + 3x — 6x > -2 \Rightarrow 6 — 3x > -2$$

Шаг 4. Переносим свободный член:

$$-3x > -2 — 6 \Rightarrow -3x > -8$$

Шаг 5. Делим на $-3$, меняем знак:

$$x < \frac{8}{3}$$

Ответ:

$$\boxed{x < \frac{8}{3}}$$

г) Решить: $\frac{3x — 1}{8} > \frac{3 — 5x}{20}$

Шаг 1. Находим НОК знаменателей: $\text{НОК}(8, 20) = 40$

Умножим обе части на 40:

$$40 \cdot \left( \frac{3x — 1}{8} \right) > 40 \cdot \left( \frac{3 — 5x}{20} \right)$$ $$5(3x — 1) > 2(3 — 5x)$$

Шаг 2. Раскрываем скобки:

$$15x — 5 > 6 — 10x$$

Шаг 3. Переносим всё с $x$ влево, а числа — вправо:

$$15x + 10x > 6 + 5 \Rightarrow 25x > 11$$

Шаг 4. Делим обе части на 25:

$$x > \frac{11}{25}$$

Ответ:

$$\boxed{x > \frac{11}{25}}$$