ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\frac{1}{4!}+\frac{10}{5!}+\frac{630}{6!}$

б) $\frac{1}{5!}+\frac{1}{5!}-\frac{49}{7!}$

а) $\frac{1}{4!} + \frac{10}{5!} + \frac{630}{6!} = \frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 5 \cdot 4!} + \frac{10 \cdot 6}{6 \cdot 5 \cdot 4!} + \frac{630}{6 \cdot 5 \cdot 4!} = \frac{30 + 60 + 630}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{720}{720} = 1$;

б) $\frac{1}{5!} + \frac{1}{5!} — \frac{49}{7!} = \frac{7}{7 \cdot 6 \cdot 5!} + \frac{7 \cdot 6}{7 \cdot 6 \cdot 5!} — \frac{49}{7 \cdot 6 \cdot 5!} = \frac{7 + 42 — 49}{7 \cdot 6 \cdot 5!} = \frac{0}{7 \cdot 6 \cdot 5!} = 0$

а) $\frac{1}{4!} + \frac{10}{5!} + \frac{630}{6!}$

Начнем с вычисления факториалов:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$ $$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$ $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{1}{4!} + \frac{10}{5!} + \frac{630}{6!} = \frac{1}{24} + \frac{10}{120} + \frac{630}{720}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 24, 120 и 720. НОК этих чисел равен 720.

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

$$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 30}{24 \cdot 30} = \frac{30}{720}$$ $$\frac{10}{120} = \frac{10 \cdot 6}{120 \cdot 6} = \frac{60}{720}$$ $$\frac{630}{720} = \frac{630}{720}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{30}{720} + \frac{60}{720} + \frac{630}{720} = \frac{30 + 60 + 630}{720} = \frac{720}{720}$$

Упростим результат:

$$\frac{720}{720} = 1$$

Ответ: 1

б) $\frac{1}{5!} + \frac{1}{5!} — \frac{49}{7!}$

Начнем с вычисления факториалов:

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$ $$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{1}{5!} + \frac{1}{5!} — \frac{49}{7!} = \frac{1}{120} + \frac{1}{120} — \frac{49}{5040}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 120 и 5040. НОК этих чисел равен 5040.

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

$$\frac{1}{120} = \frac{1 \cdot 42}{120 \cdot 42} = \frac{42}{5040}$$ $$\frac{1}{120} = \frac{42}{5040}$$ $$\frac{49}{5040} = \frac{49}{5040}$$

Теперь сложим и вычтем дроби:

$$\frac{42}{5040} + \frac{42}{5040} — \frac{49}{5040} = \frac{42 + 42 — 49}{5040} = \frac{35}{5040}$$

Упростим результат:

$$\frac{35}{5040} = \frac{1}{144}$$

Ответ: 0$0$