ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.15 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Из чисел 0, 1, 2, … , 9 выбирают одно. Рассматриваются события: А — это четное число; В — это число больше 7; С — это число кратно 3 и не равно 0; D — это или 1, или 4, или 9. Опишите события:

a) АВ;

б) CD;

в) ВС;

г) ABCD.

Из чисел $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ выбирают одно, есть четыре события:

• $A$ — это четное число;
• $B$ — это число больше 7;
• $C$ — это число кратно 3 и не равно 0;
• $D$ — это или 1, или 4, или 9;

а) $AB$;
Это четное число, большее семи, то есть — это цифра 8;

б) $CD$;
Это кратное 3 число, равное 1, 4 или 9, то есть — это цифра 9;

в) $BC$;
Это кратное 3 число, большее 7, то есть — это цифра 9;

г) $ABCD = AB \cap CD$;
Это одновременно цифра 8 и цифра 9, что невозможно.

Условия задачи:

• Из чисел $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ выбирается одно число.
• Рассматриваются следующие события:
  • $A$ — это четное число (множество четных чисел).
  • $B$ — это число больше 7 (множество чисел больше 7).
  • $C$ — это число кратно 3 и не равно 0 (множество чисел, которые делятся на 3, но не равны 0).
  • $D$ — это число, которое либо равно 1, либо 4, либо 9 (множество чисел, равных 1, 4 или 9).

Описание событий:

a) Событие $A \cap B$ (пересечение $A$ и $B$):

Событие $A \cap B$ означает, что выбранное число является и четным, и большим 7.

1. Множество $A$ (четные числа): $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.
2. Множество $B$ (числа больше 7): $\{8, 9\}$.

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

$$A \cap B = \{8\}$$

Таким образом, событие $A \cap B$ — это число 8.

б) Событие $C \cap D$ (пересечение $C$ и $D$):

Событие $C \cap D$ означает, что выбранное число является кратным 3, не равно 0, и одновременно это число из множества $\{1, 4, 9\}$.

1. Множество $C$ (числа кратные 3 и не равные 0): $\{3, 6, 9\}$.
2. Множество $D$ (числа 1, 4, 9): $\{1, 4, 9\}$.

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

$$C \cap D = \{9\}$$

Таким образом, событие $C \cap D$ — это число 9.

в) Событие $B \cap C$ (пересечение $B$ и $C$):

Событие $B \cap C$ означает, что выбранное число больше 7 и одновременно кратно 3, не равно 0.

1. Множество $B$ (числа больше 7): $\{8, 9\}$.
2. Множество $C$ (числа кратные 3 и не равные 0): $\{3, 6, 9\}$.

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

$$B \cap C = \{9\}$$

Таким образом, событие $B \cap C$ — это число 9.

г) Событие $A \cap B \cap C \cap D$ (пересечение $A$, $B$, $C$ и $D$):

Событие $A \cap B \cap C \cap D$ означает, что выбранное число одновременно является четным, больше 7, кратным 3 и не равным 0, а также из множества $\{1, 4, 9\}$.

1. Множество $A$ (четные числа): $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.
2. Множество $B$ (числа больше 7): $\{8, 9\}$.
3. Множество $C$ (числа кратные 3 и не равные 0): $\{3, 6, 9\}$.
4. Множество $D$ (числа 1, 4, 9): $\{1, 4, 9\}$.

Теперь найдем пересечение всех этих множеств:

• $A \cap B = \{8\}$, так как единственное четное число больше 7 — это 8.
• $A \cap B \cap C$ не существует, так как 8 не кратно 3.

Таким образом, пересечение $A \cap B \cap C \cap D$ невозможно, так как нет числа, которое удовлетворяет всем условиям одновременно.

Ответ:

а) $A \cap B = \{8\}$

б) $C \cap D = \{9\}$

в) $B \cap C = \{9\}$

г) $A \cap B \cap C \cap D = \varnothing$ (пересечение пусто)