ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\mathrm{\mid }\sqrt{51}-7\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{51}-5\sqrt{3}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{75}-11\mathrm{\mid }=$

$=\mathrm{\mid }\sqrt{51}-\sqrt{49}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{51}-\sqrt{75}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{75}-\sqrt{121}\mathrm{\mid }=$

$=(\sqrt{51}-\sqrt{49})-(\sqrt{51}-\sqrt{75})-(\sqrt{75}-\sqrt{121})=$$$

$=\sqrt{51}-\sqrt{49}-\sqrt{51}+\sqrt{75}-\sqrt{75}+\sqrt{121}=\sqrt{121}-\sqrt{49}=11-7=4;$

Ответ: 4.

б) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{2}-2\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\cdots +$

$+\mathrm{\mid }5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }6\sqrt{2}-9\mathrm{\mid }=$$$

$=\mathrm{\mid }\sqrt{1}-\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{2}-\sqrt{8}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{8}-\sqrt{18}\mathrm{\mid }+\cdots +$

$+\mathrm{\mid }\sqrt{50}-\sqrt{72}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{72}-\sqrt{81}\mathrm{\mid }=$$$

$=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{8}-\sqrt{2})+(\sqrt{18}-\sqrt{8})+$

$+\cdots +(\sqrt{72}-\sqrt{50})+(\sqrt{81}-\sqrt{72})=$

$=-\sqrt{1}+\sqrt{81}=-1+9=8;$

Ответ: 8.

в) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }6-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+6\mathrm{\mid }\sqrt{37}-7\mathrm{\mid }=$$$

$=(\sqrt{37}-1)+(\sqrt{37}-2)+(\sqrt{37}-3)+\cdots +(37-6)+6(7-\sqrt{37})=$

$=(6\sqrt{37}-21)+(42-6\sqrt{37})=-21+42=21;$

$36<37<49;$

$6<\sqrt{37}<7;$

Ответ: 21.

г) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\cdots +$

$+\mathrm{\mid }11-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+11\mathrm{\mid }\sqrt{137}-12\mathrm{\mid }=$$$

$=(\sqrt{137}-1)+(\sqrt{137}-2)+(\sqrt{137}-3)+\cdots +$

$+(\sqrt{137}-11)+11(12-\sqrt{137})=$$$

$=(11\sqrt{137}-66)+(132-11\sqrt{137})=-66+132=66;$

$121<137<144;$

$11<\sqrt{137}<12;$

Ответ: 66.

а) $\mathrm{\mid }\sqrt{51}-7\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{51}-5\sqrt{3}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{75}-11\mathrm{\mid }$

Шаг 1: Рассмотрим первое выражение $\mathrm{\mid }\sqrt{51}-7\mathrm{\mid }$.

• Приблизительно вычислим значения чисел:$$\sqrt{51}\approx 7.1414,7=7.$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{51}-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }7.1414-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }0.1414\mathrm{\mid }=\mathrm{0.1414.}$$

Шаг 2: Рассмотрим второе выражение $\mathrm{\mid }\sqrt{51}-5\sqrt{3}\mathrm{\mid }$.

• Приблизительно вычислим значения чисел:$$\sqrt{3}\approx 1.732,5\sqrt{3}\approx 5\times 1.732=\mathrm{8.660.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{51}-5\sqrt{3}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }7.1414-8.660\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.5186\mathrm{\mid }=\mathrm{1.5186.}$$

Шаг 3: Рассмотрим третье выражение $\mathrm{\mid }\sqrt{75}-11\mathrm{\mid }$.

• Приблизительно вычислим значения чисел:$$\sqrt{75}\approx 8.660,11=11.$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{75}-11\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }8.660-11\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2.340\mathrm{\mid }=\mathrm{2.340.}$$

Шаг 4: Подставим значения в исходное выражение.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

$$\mathrm{\mid }\sqrt{51}-7\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{51}-5\sqrt{3}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{75}-11\mathrm{\mid }=0.1414+1.5186+2.340=4.$$

Ответ: $4$.

б) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{2}-2\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }6\sqrt{2}-9\mathrm{\mid }$

Шаг 1: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }1-\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Приблизительно вычислим значения чисел:$$\sqrt{2}\approx \mathrm{1.414.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }1-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.414\mathrm{\mid }=\mathrm{0.414.}$$

Шаг 2: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }\sqrt{2}-2\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Выразим через $\sqrt{2}$:$$2\sqrt{2}=2\times 1.414=\mathrm{2.828.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{2}-2\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }1.414-2.828\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{1.414.}$$

Шаг 3: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Выразим через $\sqrt{2}$:$$2\sqrt{2}=2\times 1.414=2.828,3\sqrt{2}=3\times 1.414=\mathrm{4.242.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2.828-4.242\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{1.414.}$$

Шаг 4: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Выразим через $\sqrt{2}$:$$3\sqrt{2}=3\times 1.414=4.242,4\sqrt{2}=4\times 1.414=\mathrm{5.656.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }4.242-5.656\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{1.414.}$$

Шаг 5: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }4\sqrt{2}-5\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Выразим через $\sqrt{2}$:$$4\sqrt{2}=4\times 1.414=5.656,5\sqrt{2}=5\times 1.414=\mathrm{7.070.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }4\sqrt{2}-5\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }5.656-7.070\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{1.414.}$$

Шаг 6: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{\mid }$.

• Выразим через $\sqrt{2}$:$$5\sqrt{2}=5\times 1.414=7.070,6\sqrt{2}=6\times 1.414=\mathrm{8.484.}$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }7.070-8.484\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.414\mathrm{\mid }=\mathrm{1.414.}$$

Шаг 7: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }6\sqrt{2}-9\mathrm{\mid }$.

• Приблизительно вычислим значения чисел:$$6\sqrt{2}=6\times 1.414=8.484,9=9.$$
• Тогда:$$\mathrm{\mid }6\sqrt{2}-9\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }8.484-9\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.516\mathrm{\mid }=\mathrm{0.516.}$$

Шаг 8: Подставим все найденные значения в исходное выражение.

Теперь подставим все полученные значения:

$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }\sqrt{2}-2\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2\sqrt{2}-3\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }5\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }6\sqrt{2}-9\mathrm{\mid }=$$

$$=0.414+1.414+1.414+1.414+1.414+1.414+\mathrm{0.516.}$$

Подсчитаем сумму:

$$0.414+1.414+1.414+1.414+1.414+1.414+0.516=8.$$

Ответ: $8$.

в) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }6-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+6\mathrm{\mid }\sqrt{37}-7\mathrm{\mid }$

Шаг 1: Оценим значения $\sqrt{37}$.

• Приблизительно вычислим:$$\sqrt{37}\approx \mathrm{6.083.}$$

Шаг 2: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }1-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }1-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-5.083\mathrm{\mid }=\mathrm{5.083.}$$

Шаг 3: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }2-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }2-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-4.083\mathrm{\mid }=\mathrm{4.083.}$$

Шаг 4: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }3-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }3-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }3-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-3.083\mathrm{\mid }=\mathrm{3.083.}$$

Шаг 5: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }4-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }4-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }4-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2.083\mathrm{\mid }=\mathrm{2.083.}$$

Шаг 6: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }5-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }5-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }5-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.083\mathrm{\mid }=\mathrm{1.083.}$$

Шаг 7: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }6-\sqrt{37}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }6-\sqrt{37}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }6-6.083\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.083\mathrm{\mid }=\mathrm{0.083.}$$

Шаг 8: Рассмотрим выражение $6\mathrm{\mid }\sqrt{37}-7\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{37}-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }6.083-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.917\mathrm{\mid }=\mathrm{0.917.}$$
• Подставляем:$$6\times 0.917=\mathrm{5.502.}$$

Шаг 9: Подставим все найденные значения в исходное выражение.

Теперь подставим все найденные значения:

$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }6-\sqrt{37}\mathrm{\mid }+6\mathrm{\mid }\sqrt{37}-7\mathrm{\mid }=$$

$$=5.083+4.083+3.083+2.083+1.083+0.083+\mathrm{5.502.}$$

Подсчитаем сумму:

$$5.083+4.083+3.083+2.083+1.083+0.083+5.502=21.$$

Ответ: $21$.

г) $\mathrm{\mid }1-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }11-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+11\mathrm{\mid }\sqrt{137}-12\mathrm{\mid }$

Шаг 1: Оценим значения $\sqrt{137}$.

• Приблизительно вычислим:$$\sqrt{137}\approx \mathrm{11.7047.}$$

Шаг 2: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }1-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }1-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-10.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{10.7047.}$$

Шаг 3: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }2-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }2-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-9.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{9.7047.}$$

Шаг 4: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }3-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }3-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }3-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-8.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{8.7047.}$$

Шаг 5: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }4-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }4-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }4-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-7.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{7.7047.}$$

Шаг 6: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }5-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }5-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }5-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-6.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{6.7047.}$$

Шаг 7: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }6-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }6-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }6-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-5.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{5.7047.}$$

Шаг 8: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }7-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }7-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }7-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-4.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{4.7047.}$$

Шаг 9: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }8-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }8-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }8-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-3.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{3.7047.}$$

Шаг 10: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }9-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }9-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }9-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{2.7047.}$$

Шаг 11: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }10-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }10-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }10-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{1.7047.}$$

Шаг 12: Рассмотрим выражение $\mathrm{\mid }11-\sqrt{137}\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }11-\sqrt{137}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }11-11.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.7047\mathrm{\mid }=\mathrm{0.7047.}$$

Шаг 13: Рассмотрим выражение $11\mathrm{\mid }\sqrt{137}-12\mathrm{\mid }$.

• Тогда:$$\mathrm{\mid }\sqrt{137}-12\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }11.7047-12\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-0.2953\mathrm{\mid }=\mathrm{0.2953.}$$
• Подставляем:$$11\times 0.2953=\mathrm{3.2483.}$$

Шаг 14: Подставим все найденные значения в исходное выражение.

Теперь подставим все найденные значения:

$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }2-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+\cdots +\mathrm{\mid }11-\sqrt{137}\mathrm{\mid }+11\mathrm{\mid }\sqrt{137}-12\mathrm{\mid }=$$

$$=10.7047+9.7047+8.7047+7.7047+6.7047+5.7047+4.7047+$$

$$+3.7047+2.7047+1.7047+0.7047+\mathrm{3.2483.}$$

Подсчитаем сумму:

$$10.7047+9.7047+8.7047+7.7047+6.7047+5.7047+$$

$$+4.7047+3.7047+2.7047+1.7047+0.7047+3.2483=66.$$

Ответ: $66$.