ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.18 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Какие значения может принимать |х — 7|, если |х — 4| = 6;

б) какие значения может принимать |х + 5|, если |х — 2| = 16?

а) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }=6$;

Первое значение переменной:
$x-4=-6$, отсюда $x=-2$;
$\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-9\mathrm{\mid }=9$;

Второе значение переменной:
$x-4=6$, отсюда $x=10$;
$\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }10-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }3\mathrm{\mid }=3$;

Ответ: 3 или 9.

б) $\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=16$;

Первое значение переменной:
$x-2=-16$, отсюда $x=-14$;
$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-14+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-9\mathrm{\mid }=9$;

Второе значение переменной:
$x-2=16$, отсюда $x=18$;
$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }18+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }23\mathrm{\mid }=23$;

Ответ: 9 или 23.

а) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }=6$

Шаг 1. Раскрываем модуль.

Модуль $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }=6$ означает, что выражение $x-4$ может быть либо равно 6, либо равно -6. То есть мы получаем два возможных уравнения:

1. $x-4=6$
2. $x-4=-6$

Шаг 2. Решаем каждое из уравнений.

1. Рассмотрим уравнение $x-4=6$:Чтобы найти $x$, прибавим 4 к обеим частям уравнения:$$x-4+4=6+4$$Получаем:$$x=10$$
2. Теперь рассмотрим уравнение $x-4=-6$:Для того чтобы найти $x$, прибавим 4 к обеим частям уравнения:$$x-4+4=-6+4$$Получаем:$$x=-2$$

Таким образом, мы нашли два возможных значения для $x$: $x=10$ и $x=-2$.

Шаг 3. Подставляем найденные значения $x$ в модуль $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }$.

Теперь подставим эти значения в выражение $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }$, как указано в задаче.

1. Для $x=-2$:Подставляем $x=-2$ в $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }$:$$\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-9\mathrm{\mid }=9$$Ответ для $x=-2$: $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=9$.
2. Для $x=10$:Подставляем $x=10$ в $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }$:$$\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }10-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }3\mathrm{\mid }=3$$Ответ для $x=10$: $\mathrm{\mid }x-7\mathrm{\mid }=3$.

Ответ на задачу а): $3$ или $9$.

б) $\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=16$

Шаг 1. Раскрываем модуль.

Модуль $\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=16$ означает, что выражение $x-2$ может быть либо равно 16, либо равно -16. То есть мы получаем два возможных уравнения:

1. $x-2=16$
2. $x-2=-16$

Шаг 2. Решаем каждое из уравнений.

1. Рассмотрим уравнение $x-2=16$:Чтобы найти $x$, прибавим 2 к обеим частям уравнения:$$x-2+2=16+2$$Получаем:$$x=18$$
2. Теперь рассмотрим уравнение $x-2=-16$:Для того чтобы найти $x$, прибавим 2 к обеим частям уравнения:$$x-2+2=-16+2$$Получаем:$$x=-14$$

Таким образом, мы нашли два возможных значения для $x$: $x=18$ и $x=-14$.

Шаг 3. Подставляем найденные значения $x$ в модуль $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$.

Теперь подставим эти значения в выражение $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$, как указано в задаче.

1. Для $x=-14$:Подставляем $x=-14$ в $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$:$$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-14+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-9\mathrm{\mid }=9$$Ответ для $x=-14$: $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=9$.
2. Для $x=18$:Подставляем $x=18$ в $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$:$$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }18+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }23\mathrm{\mid }=23$$Ответ для $x=18$: $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }=23$.

Ответ на задачу б): $9$ или $23$.

Итоговые ответы:

а) $3$ или $9$.

б) $9$ или $23$.