ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) |a — b| — |6 — a|;

б) |a — c| — |a + c| — |c — a| + |-c — a|.

а) $|a — b| — |b — a| = |a — b| — |-(a — b)| = |a — b| — |a — b| = 0$;

Ответ: 0.

б) $|a — c| — |a + c| — |c — a| + |-c — a| =$
$= |a — c| — |a + c| — |-(a — c)| + |-(a + c)| =$
$= |a — c| — |a + c| — |a — c| + |a + c| = 0$;

Ответ: 0.

а) $|a — b| — |b — a| = |a — b| — |-(a — b)| = |a — b| — |a — b| = 0$

Шаг 1: Изучим выражение $|a — b| — |b — a|$.

• Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой оси, то есть всегда положительное число или ноль. Модуль обладает свойством:

  $$|x| = |-x|.$$

  Это значит, что $|a — b|$ и $|b — a|$ — одно и то же число, потому что:

  $$b — a = -(a — b),$$

  то есть $|b — a| = |- (a — b)| = |a — b|$.

Шаг 2: Подставим это в исходное выражение.

$$|a — b| — |b — a| = |a — b| — |a — b|.$$

Шаг 3: Упростим выражение.

Поскольку $|a — b| — |a — b| = 0$, получаем:

$$|a — b| — |b — a| = 0.$$

Ответ: 0.

б) $|a — c| — |a + c| — |c — a| + |-c — a|$

Шаг 1: Изучим выражение $|a — c| — |a + c| — |c — a| + |-c — a|$.

• Модуль числа обладает тем же свойством, что и в предыдущем примере:

  $$|x| = |-x|.$$

  Следовательно, можно заменить $|c — a|$ и $|-c — a|$ на $|a — c|$ и $|a + c|$ соответственно.

Шаг 2: Подставим это в выражение.

$$|a — c| — |a + c| — |c — a| + |-c — a| = |a — c| — |a + c| — |-(a — c)| + |-(a + c)|.$$

Шаг 3: Упростим выражение.

Так как $|-(a — c)| = |a — c|$ и $|-(a + c)| = |a + c|$, получаем:

$$|a — c| — |a + c| — |a — c| + |a + c|.$$

Шаг 4: Группируем однотипные слагаемые.

Теперь у нас есть два выражения $|a — c|$ и два выражения $|a + c|$:

$$(|a — c| — |a — c|) + (|a + c| — |a + c|).$$

Шаг 5: Упростим.

Поскольку $|a — c| — |a — c| = 0$ и $|a + c| — |a + c| = 0$, получаем:

$$0 + 0 = 0.$$

Ответ: 0.