ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 55 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) x^2-x-56 < 0,

x+4 > =0.

б) x-10 < 0,

x^2-2x-63 > =0.

а)

$$\begin{cases} x^2 — x — 56 < 0; \\ x + 4 \geq 0; \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x^2 — x — 56 < 0;$$ $$D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225;$$

тогда:

$$x_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8;$$ $$(x + 7)(x — 8) < 0;$$ $$-7 < x < 8;$$

Второе неравенство:

$$x + 4 \geq 0;$$ $$x \geq -4;$$

Ответ: $-4 \leq x < 8.$

б)

$$\begin{cases} x — 10 < 0; \\ x^2 — 2x — 63 \geq 0; \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x — 10 < 0;$$ $$x < 10;$$

Второе неравенство:

$$x^2 — 2x — 63 \geq 0;$$ $$D = 2^2 + 4 \cdot 63 = 4 + 252 = 256;$$

тогда:

$$x_1 = \frac{2 — 16}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 16}{2} = 9;$$ $$(x + 7)(x — 9) \geq 0;$$ $$x \leq -7 \quad \text{и} \quad x \geq 9;$$

Ответ: $x \leq -7; \, 9 \leq x < 10.$

а)

Решить систему неравенств:

$$\begin{cases} x^2 — x — 56 < 0 \\ x + 4 \geq 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$$x^2 — x — 56 < 0$$

1.1. Находим дискриминант:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

1.2. Находим корни квадратного трёхчлена:

$$x_{1} = \frac{1 — 15}{2} = -7, \quad x_{2} = \frac{1 + 15}{2} = 8$$

1.3. Запишем в виде произведения:

$$x^2 — x — 56 = (x + 7)(x — 8)$$

1.4. Решаем неравенство:

$$(x + 7)(x — 8) < 0$$

Такой знак (меньше нуля) — это промежуток между корнями:

$$-7 < x < 8$$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$$x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$$

Шаг 3. Найдём пересечение условий:

Из первого:

$$x \in (-7, 8)$$

Из второго:

$$x \in [-4, +\infty)$$

Объединяем:

$$x \in [-4, 8)$$

Ответ:

$$\boxed{-4 \leq x < 8}$$

б)

Решить систему:

$$\begin{cases} x — 10 < 0 \\ x^2 — 2x — 63 \geq 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$$x — 10 < 0 \Rightarrow x < 10$$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$$x^2 — 2x — 63 \geq 0$$

2.1. Найдём дискриминант:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$

2.2. Находим корни:

$$x_1 = \frac{2 — 16}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{2 + 16}{2} = 9$$

2.3. Представим в виде множителей:

$$x^2 — 2x — 63 = (x + 7)(x — 9)$$

2.4. Решим неравенство:

$$(x + 7)(x — 9) \geq 0$$

Такое произведение положительно при:

$$x \leq -7 \quad \text{или} \quad x \geq 9$$

Шаг 3. Совместим с первым условием $x < 10$:

$$x \leq -7 \quad \text{и} \quad x < 10 \quad \Rightarrow \quad x \leq -7$$ $$x \geq 9 \quad \text{и} \quad x < 10 \quad \Rightarrow \quad 9 \leq x < 10$$

Ответ:

$$\boxed{x \leq -7 \quad \text{или} \quad 9 \leq x < 10}$$