ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{если } x > 1 \\ x^3, & \text{если } x \leq 1 \end{cases}$

Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$, если $x > 1$;

Ответ: $D = (-\infty; +\infty)$.

б) $y = \begin{cases} \frac{6x}{x+7}, & \text{если } x \geq -1 \\ \frac{18}{2-x}, & \text{если } x < -1 \end{cases}$

1. Выражение имеет смысл при:
   $x + 7 \neq 0$;
   $x \neq -7$, если $x \geq -1$;
2. Выражение имеет смысл при:
   $2 — x \neq 0$;
   $x \neq 2$, если $x < -1$;

Ответ: $D = (-\infty; +\infty)$.

в) $y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{если } x < 1 \\ x^3, & \text{если } x \geq 1 \end{cases}$

Выражение имеет смысл при:
$x \neq 0$, если $x < 1$;

Ответ: $D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

г) $y = \begin{cases} \frac{6x}{x+7}, & \text{если } x < -1 \\ \frac{18}{2-x}, & \text{если } x \geq -1 \end{cases}$

1. Выражение имеет смысл при:
   $x + 7 \neq 0$;
   $x \neq -7$, если $x < -1$;
2. Выражение имеет смысл при:
   $2 — x \neq 0$;
   $x \neq 2$, если $x \geq -1$;

Ответ: $D = (-\infty; -7) \cup (-7; 2) \cup (2; +\infty)$.

a)

$$y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{если } x > 1 \\ x^3, & \text{если } x \leq 1 \end{cases}$$

Для начала определим, при каких значениях $x$ выражение имеет смысл.

1. Для первой части выражения $\frac{1}{x}$, оно определено только для $x \neq 0$, так как деление на ноль невозможно. Учитывая, что эта часть определена при $x > 1$, проблема с нулем не возникает, так как $x > 1$ исключает $x = 0$.

   Ответ для этой части: выражение определено для $x > 1$.

2. Для второй части выражения $x^3$, оно определено для всех значений $x$, так как куб любого числа всегда существует. Поскольку эта часть выражения используется при $x \leq 1$, то проблем с определением тоже нет.

Таким образом, выражение имеет смысл для всех значений $x$, за исключением $x = 0$, так как только первая часть выражения может быть неопределенной при $x = 0$.

Ответ:

$$D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

б)

$$y = \begin{cases} \frac{6x}{x + 7}, & \text{если } x \geq -1 \\ \frac{18}{2 — x}, & \text{если } x < -1 \end{cases}$$

Теперь разберем, при каких значениях $x$ выражение имеет смысл:

1) Для первой части $\frac{6x}{x + 7}$, оно имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, то есть:

$$x + 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -7$$

Кроме того, эта часть выражения используется при $x \geq -1$, то есть в этой области значение $x = -7$ не встречается, так как $-7$ меньше, чем $-1$. Следовательно, проблем с этой частью нет.

Ответ для первой части: выражение определено при $x \geq -1$, $x \neq -7$.

2) Для второй части $\frac{18}{2 — x}$, оно определено, если знаменатель не равен нулю:

$$2 — x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2$$

Эта часть выражения используется при $x < -1$, так что значение $x = 2$ не может возникнуть в этом интервале.

Ответ для второй части: выражение определено при $x < -1$, $x \neq 2$.

Итак, общее решение:

$$D = (-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$

в)

$$y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & \text{если } x < 1 \\ x^3, & \text{если } x \geq 1 \end{cases}$$

Для данного выражения определим, при каких значениях $x$ оно имеет смысл.

1) Для первой части $\frac{1}{x}$, выражение определено при $x \neq 0$, так как делить на ноль нельзя. Учитывая, что эта часть выражения используется при $x < 1$, нужно исключить только $x = 0$.

Ответ для первой части: выражение определено при $x < 1$, $x \neq 0$.

2) Для второй части $x^3$, выражение определено для всех значений $x$, так как куб любого числа существует.

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 0$.

Ответ:

$$D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

г)

$$y = \begin{cases} \frac{6x}{x + 7}, & \text{если } x \geq -1 \\ \frac{18}{2 — x}, & \text{если } x < -1 \end{cases}$$

Теперь рассмотрим, при каких значениях $x$ выражение имеет смысл:

1) Для первой части $\frac{6x}{x + 7}$, выражение определено, когда знаменатель не равен нулю:

$$x + 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -7$$

Эта часть выражения используется при $x \geq -1$, следовательно, значение $x = -7$ не встречается в данном интервале.

Ответ для первой части: выражение определено при $x \geq -1$, $x \neq -7$.

2) Для второй части $\frac{18}{2 — x}$, оно определено, если знаменатель не равен нулю:

$$2 — x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2$$

Эта часть выражения используется при $x < -1$, так что значение $x = 2$ не может возникнуть в этом интервале.

Ответ для второй части: выражение определено при $x < -1$, $x \neq 2$.

Итак, общее решение:

$$D = (-\infty; -7) \cup (-7; 2) \cup (2; +\infty)$$

Таким образом, мы получили полные множества значений $x$, при которых каждое из выражений имеет смысл.