ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.64 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите целую часть действительного числа $x$

а) $x = 4$;

б) $x = -3,2$;

в) $x = 4,45$;

г) $x = -3,3456$

Целая часть действительного числа $x$ — это наибольшее целое число, не превосходящее числа $x$;

а) $x = 4$;
$[x] = [4] = 4;$

б) $x = -3,2$;
$[x] = [-3,2] = -4;$

в) $x = 4,45$;
$[x] = [4,45] = 4;$

г) $x = -3,3456$;
$[x] = [-3,3456] = -4;$

Целая часть числа

Целая часть действительного числа $x$, обозначаемая $[x]$, — это наибольшее целое число, которое не превосходит число $x$. Проще говоря, это целое число, которое меньше или равно $x$, но при этом как можно ближе к $x$ с левой стороны на числовой оси.

Формально:

$$[x] = \sup \{ n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \}$$

где $\mathbb{Z}$ — множество всех целых чисел, а $\sup$ означает наибольшее из целых чисел, которое меньше или равно $x$.

Теперь давайте детально разберем каждый из случаев.

а) $x = 4$

Шаг 1. Понимание числа $x$:

Число $x = 4$ является целым числом. Когда число $x$ уже целое, то целая часть этого числа будет равно самому числу, так как оно уже не нуждается в округлении.

Шаг 2. Применение определения целой части:

Для $x = 4$ наибольшее целое число, не превосходящее его, — это оно само, то есть $[4] = 4$.

Ответ:

$$[x] = [4] = 4$$

б) $x = -3,2$

Шаг 1. Понимание числа $x$:

Число $x = -3,2$ — это отрицательное число, лежащее между $-4$ и $-3$. Для такого числа целая часть будет наибольшим целым числом, которое не превышает $x$, то есть число, которое меньше или равно $-3,2$, но при этом наибольшее из таких чисел.

Шаг 2. Определение целой части:

На числовой оси число $-3,2$ лежит между двумя целыми числами $-4$ и $-3$. Поскольку целая часть числа — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$, то целая часть числа $-3,2$ будет равна $-4$, так как $-4 \leq -3,2 < -3$.

Ответ:

$$[x] = [-3,2] = -4$$

в) $x = 4,45$

Шаг 1. Понимание числа $x$:

Число $x = 4,45$ — это положительное число, которое лежит между целыми числами $4$ и $5$. Для такого числа целая часть будет равна наибольшему целому числу, которое не превосходит $4,45$, то есть целое число, которое меньше или равно $4,45$, но при этом максимальное из таких чисел.

Шаг 2. Определение целой части:

На числовой оси число $4,45$ лежит между числами $4$ и $5$. Поскольку целая часть числа — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$, то целая часть числа $4,45$ будет равна $4$, так как $4 \leq 4,45 < 5$.

Ответ:

$$[x] = [4,45] = 4$$

г) $x = -3,3456$

Шаг 1. Понимание числа $x$:

Число $x = -3,3456$ — это отрицательное число, которое лежит между числами $-4$ и $-3$. Нужно найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $-3,3456$.

Шаг 2. Определение целой части:

На числовой оси число $-3,3456$ лежит между числами $-4$ и $-3$. Поскольку целая часть числа — это наибольшее целое число, которое не превосходит $-3,3456$, то целая часть числа $-3,3456$ будет равна $-4$, так как $-4 \leq -3,3456 < -3$.

Ответ:

$$[x] = [-3,3456] = -4$$

Итоговые ответы:

• а) $[x] = 4$
• б) $[x] = -4$
• в) $[x] = 4$
• г) $[x] = -4$