ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.66 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Решить уравнение:

а) $[x] = 1$;
$1 \leq x < 1 + 1$;
$1 \leq x < 2$;

б) $[x] = -11$;
$-11 \leq x < -11 + 1$;
$-11 \leq x < -10$;

в) $[x] = -1$;
$-1 \leq x < -1 + 1$;
$-1 \leq x < 0$;

г) $[x] = 11$;
$11 \leq x < 11 + 1$;
$11 \leq x < 12$;

Основное определение целой части числа

Целая часть числа $x$, обозначаемая как $[x]$, — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$. Это значит, что $[x]$ всегда меньше или равно $x$, но больше, чем любое другое целое число, которое меньше $x$.

Формально, для $x \in \mathbb{R}$ целая часть числа $x$ определяется как:

$$[x] = k \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \text{ и } k \leq x < k+1.$$

Теперь давайте подробно разберем каждый пункт.

а) $[x] = 1$

Шаг 1. Что означает $[x] = 1$?

По определению целой части числа $x$, если $[x] = 1$, это означает, что $x$ лежит в интервале от 1 до 2. То есть:

$$1 \leq x < 2.$$

Этот интервал включает все числа $x$, которые имеют целую часть равную 1. Для таких чисел $x$ выполняются следующие условия:

• $x$ может быть равно 1.
• $x$ может быть больше 1, но строго меньше 2.

Шаг 2. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $[x] = 1$ — это все значения $x$, которые лежат в интервале от 1 до 2:

$$1 \leq x < 2.$$

б) $[x] = -11$

Шаг 1. Что означает $[x] = -11$?

Когда $[x] = -11$, это значит, что $x$ лежит в интервале от -11 до -10. Формально:

$$-11 \leq x < -10.$$

Этот интервал включает все числа $x$, которые имеют целую часть равную -11. Для таких чисел выполняются следующие условия:

• $x$ может быть равно -11.
• $x$ может быть больше -11, но строго меньше -10.

Шаг 2. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $[x] = -11$ — это все значения $x$, которые лежат в интервале от -11 до -10:

$$-11 \leq x < -10.$$

в) $[x] = -1$

Шаг 1. Что означает $[x] = -1$?

Когда $[x] = -1$, это означает, что $x$ лежит в интервале от -1 до 0. Формально:

$$-1 \leq x < 0.$$

Этот интервал включает все числа $x$, которые имеют целую часть равную -1. Для таких чисел выполняются следующие условия:

• $x$ может быть равно -1.
• $x$ может быть больше -1, но строго меньше 0.

Шаг 2. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $[x] = -1$ — это все значения $x$, которые лежат в интервале от -1 до 0:

$$-1 \leq x < 0.$$

г) $[x] = 11$

Шаг 1. Что означает $[x] = 11$?

Когда $[x] = 11$, это означает, что $x$ лежит в интервале от 11 до 12. Формально:

$$11 \leq x < 12.$$

Этот интервал включает все числа $x$, которые имеют целую часть равную 11. Для таких чисел выполняются следующие условия:

• $x$ может быть равно 11.
• $x$ может быть больше 11, но строго меньше 12.

Шаг 2. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $[x] = 11$ — это все значения $x$, которые лежат в интервале от 11 до 12:

$$11 \leq x < 12.$$

Итоговые ответы:

а) $1 \leq x < 2$

б) $-11 \leq x < -10$

в) $-1 \leq x < 0$

г) $11 \leq x < 12$