ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) 3 456 728 496 : 4;

б) 473 928 375 : 125;

в) 26 354 981 175 : 25;

г) 1 736 907 064 : 8.

Доказать кратность чисел:

а) $3 \, 456 \, 728 \, 496 : 4$;

$$\frac{3 \, 456 \, 728 \, 496}{4} = \frac{3 \, 456 \, 728 \, 400 + 96}{4} = \frac{34 \, 567 \, 284 \cdot 100 + 96}{4} =$$ $$= \frac{34 \, 567 \, 284 \cdot 25 \cdot 4 + 24 \cdot 4}{4} = 34 \, 567 \, 284 \cdot 25 + 24 \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

б) $473 \, 928 \, 375 : 125$;

$$\frac{473 \, 928 \, 375}{125} = \frac{473 \, 928 \, 000 + 375}{125} = \frac{473 \, 928 \cdot 1000 + 375}{125} =$$ $$= \frac{473 \, 928 \cdot 125 \cdot 8 + 125 \cdot 3}{125} = 473 \, 928 \cdot 8 + 3 \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

в) $26 \, 354 \, 981 \, 175 : 25$;

$$\frac{26 \, 354 \, 981 \, 175}{25} = \frac{26 \, 354 \, 981 \, 100 + 75}{25} = \frac{263 \, 549 \, 811 \cdot 100 + 75}{25} =$$ $$= \frac{263 \, 549 \, 811 \cdot 25 \cdot 4 + 25 \cdot 3}{25} = 263 \, 549 \, 811 \cdot 4 + 3 \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

г) $1 \, 736 \, 907 \, 064 : 8$;

$$\frac{1 \, 736 \, 907 \, 064}{8} = \frac{1 \, 736 \, 907 \, 000 + 64}{8} = \frac{1 \, 736 \, 907 \cdot 1000 + 64}{8} =$$ $$= \frac{1 \, 736 \, 907 \cdot 8 \cdot 125 + 8 \cdot 8}{8} = 1 \, 736 \, 907 \cdot 125 + 8 \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

а) Доказать, что $3 \, 456 \, 728 \, 496 : 4$ делится на 4.

Шаг 1: Преобразование выражения

Нам нужно доказать, что $3 \, 456 \, 728 \, 496$ делится на 4. Для этого мы разобьем число $3 \, 456 \, 728 \, 496$ на более удобные части.

$$3 \, 456 \, 728 \, 496 = 3 \, 456 \, 728 \, 400 + 96$$

Теперь выразим это в виде дроби:

$$\frac{3 \, 456 \, 728 \, 496}{4} = \frac{3 \, 456 \, 728 \, 400 + 96}{4}$$

Теперь разделим каждую часть на 4:

$$\frac{3 \, 456 \, 728 \, 400}{4} + \frac{96}{4}$$

Поскольку $3 \, 456 \, 728 \, 400$ — это число, заканчивающееся на 00, оно делится на 4, а $96$ делится на 4:

$$\frac{96}{4} = 24$$

Тогда:

$$\frac{3 \, 456 \, 728 \, 400}{4} + 24$$

Дальше преобразуем:

$$\frac{3 \, 456 \, 728 \cdot 100 + 96}{4} = 34 \, 567 \, 284 \cdot 25 + 24$$

Теперь это выражение можно переписать как:

$$34 \, 567 \, 284 \cdot 25 + 24 \in \mathbb{Z}$$

Так как сумма двух целых чисел является целым числом, мы получаем, что все выражение делится на 4.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

б) Доказать, что $473 \, 928 \, 375 : 125$ делится на 125.

Шаг 1: Преобразование выражения

Нам нужно доказать, что $473 \, 928 \, 375$ делится на 125. Разделим число на более простые части:

$$473 \, 928 \, 375 = 473 \, 928 \, 000 + 375$$

Теперь преобразуем дробь:

$$\frac{473 \, 928 \, 375}{125} = \frac{473 \, 928 \, 000 + 375}{125}$$

Теперь разобьем на две части:

$$\frac{473 \, 928 \, 000}{125} + \frac{375}{125}$$

Поскольку $473 \, 928 \, 000$ делится на 125, так как оно заканчивается на три нуля, а $375 \div 125 = 3$, то:

$$\frac{473 \, 928 \cdot 1000}{125} = 473 \, 928 \cdot 8$$

Таким образом, деление на 125 дает целое число:

$$473 \, 928 \cdot 8 + 3 \in \mathbb{Z}$$

Здесь сумма двух целых чисел также является целым числом.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

в) Доказать, что $26 \, 354 \, 981 \, 175 : 25$ делится на 25.

Шаг 1: Преобразование выражения

Нам нужно доказать, что $26 \, 354 \, 981 \, 175$ делится на 25. Разделим число на более простые части:

$$26 \, 354 \, 981 \, 175 = 26 \, 354 \, 981 \, 100 + 75$$

Теперь преобразуем дробь:

$$\frac{26 \, 354 \, 981 \, 175}{25} = \frac{26 \, 354 \, 981 \, 100 + 75}{25}$$

Теперь разбиваем на две части:

$$\frac{26 \, 354 \, 981 \, 100}{25} + \frac{75}{25}$$

Поскольку $26 \, 354 \, 981 \, 100$ делится на 25, так как оно заканчивается на два нуля, а $75 \div 25 = 3$, то:

$$\frac{263 \, 549 \, 811 \cdot 100 + 75}{25} = 263 \, 549 \, 811 \cdot 4 + 3 \in \mathbb{Z}$$

Получаем, что выражение делится на 25, так как сумма целых чисел также является целым числом.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

г) Доказать, что $1 \, 736 \, 907 \, 064 : 8$ делится на 8.

Шаг 1: Преобразование выражения

Нам нужно доказать, что $1 \, 736 \, 907 \, 064$ делится на 8. Разделим число на более простые части:

$$1 \, 736 \, 907 \, 064 = 1 \, 736 \, 907 \, 000 + 64$$

Теперь преобразуем дробь:

$$\frac{1 \, 736 \, 907 \, 064}{8} = \frac{1 \, 736 \, 907 \, 000 + 64}{8}$$

Теперь разбиваем на две части:

$$\frac{1 \, 736 \, 907 \, 000}{8} + \frac{64}{8}$$

Поскольку $1 \, 736 \, 907 \, 000$ делится на 8, так как оно заканчивается на три нуля, а $64 \div 8 = 8$, то:

$$\frac{1 \, 736 \, 907 \cdot 1000 + 64}{8} = 1 \, 736 \, 907 \cdot 125 + 8 \in \mathbb{Z}$$

Здесь опять сумма целых чисел является целым числом, что подтверждает кратность на 8.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

Итог:

1. $3 \, 456 \, 728 \, 496$ делится на 4.
2. $473 \, 928 \, 375$ делится на 125.
3. $26 \, 354 \, 981 \, 175$ делится на 25.
4. $1 \, 736 \, 907 \, 064$ делится на 8.